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基于 Python 的 LIF 模型：探索神经元同步与小世界网络

article 2024/9/26 1:27:45

在神经科学中，理解神经元之间的同步行为对解释大脑的功能非常重要。而泄漏积分发放（Leaky Integrate-and-Fire, LIF）模型作为一种经典的神经元模型，广泛应用于模拟神经元的膜电位变化以及脉冲发放。本篇博客将带你通过Python代码，模拟一个基于小世界网络的神经元群体，探索不同重连概率 ppp 对神经元同步性的影响。

LIF 模型的基本原理

LIF 模型基于以下膜电位更新公式：

当膜电位 VVV 超过阈值 VthV_{\text{th}}Vth 时，神经元会发放脉冲，随后膜电位重置为 VrestV_{\text{rest}}Vrest。这种发放机制可以用于模拟神经元的基本行为。

代码实现

我们通过 Python 代码实现 LIF 模型，并模拟不同重连概率 ppp 下的神经元群体同步性。以下为代码的主要实现步骤。

1. 神经元类的定义

首先，我们定义了一个 LIFNeuron 类来模拟神经元的行为：

class LIFNeuron:
    def __init__(self, cm=1000, V_rest=-65):
        self.soma = h.Section(name='soma')
        self.soma.L = self.soma.diam = 12.6157  # 固定神经元形状
        self.cm = cm  # 电容
        self.V_rest = V_rest  # 静息电位
        self.V = V_rest  # 初始化膜电位

在初始化过程中，每个神经元被赋予初始的静息电位，并且其膜电位会在后续的模拟过程中动态变化。

2. 模拟突触输入与膜电位更新

接下来，我们计算每个神经元在每个时间步的膜电位变化。膜电位的变化不仅依赖于神经元自身的状态，还受到来自其他神经元的突触输入 IsynI_{\text{syn}}Isyn 影响：

def dvdt(v, i_synps, i_ext):
    return (-(v - V_rest) + i_synps + i_ext) / tau

for tStep in range(len(Tt) - 1):
    for j in range(Nn):
        v_a1 = V[tStep, j]
        i_ext = stim_amplitude if stim_start <= T[tStep] <= stim_start + stim_duration else 0
        i_synps = np.random.normal(100, 200)
        
        # 计算Runge-Kutta四阶方法更新膜电位
        k1 = dt * (dvdt(v_a1, i_synps, i_ext) + noise_strength)
        k2 = dt * (dvdt(v_a1 + 0.5 * k1, i_synps, i_ext) + noise_strength)
        k3 = dt * (dvdt(v_a1 + 0.5 * k2, i_synps, i_ext) + noise_strength)
        k4 = dt * (dvdt(v_a1 + k3, i_synps, i_ext) + noise_strength)
        
        v_a2 = v_a1 + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6
        if v_a2 >= V_th:
            spike_train[tStep, j] = 1  # 发放脉冲
            v_a2 = V_rest  # 重置膜电位
        
        V[tStep + 1, j] = v_a2  # 更新下一时间步的膜电位

在这段代码中，我们使用了Runge-Kutta四阶方法（RK4）来更新神经元的膜电位。这种方法相比简单的欧拉方法更为精确，能够更好地模拟神经元的动态行为。

3. 小世界网络的构建与重连概率

为了模拟神经元网络的行为，我们引入了一个基于小世界网络的模型。我们使用 networkx 库构建网络，并设置不同的重连概率 ppp 来模拟神经元之间连接的随机性。

import networkx as nx

# 创建小世界网络
Nn = 100  # 神经元数量
p_values = [0, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]
G = nx.watts_strogatz_graph(Nn, k=4, p=0.1)  # 构建网络，p为重连概率

随着 ppp 值的增加，网络中神经元之间的连接变得更加随机。这种随机化会影响神经元之间的同步行为。

4. 可视化膜电位与脉冲发放

为了直观展示模拟结果，我们使用 matplotlib 绘制了神经元的膜电位热图和脉冲时序图：

# 绘制膜电位热图
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.imshow(V.T, aspect='auto', cmap='hot', extent=[0, T_final, 0, Nn])
plt.colorbar(label='膜电位 (mV)')
plt.title(f'膜电位热图 (p={p})')
plt.xlabel('时间 (ms)')
plt.ylabel('神经元')
plt.show()

# 绘制同步误差图
plt.figure()
plt.plot(p_values, sync_errors, marker='o')
plt.title('不同 p 值下的网络同步误差')
plt.xlabel('重连概率 p')
plt.ylabel('同步误差')
plt.show()

这些图形展示了不同时间步内神经元膜电位的动态变化，以及随着重连概率变化网络同步性的变化。