当前位置: 首页 > article >正文

机械学习—零基础学习日志(概率论总笔记4)

引言

概率论的很多用途和思想方法,但是大多数结论和方法都是从经验出发得到的。数学并不依赖于经验,这也是早期概率论所面临的一种尴尬局面。

定义是概率论的最大漏洞

拉普拉斯的古典概率论里,他对概率定义的方法是有漏洞的,发生了循环定义,在介绍随机事件A的概率时,用了等可能性的单位事件这样的说法。但是概率还没定义清楚,怎么能用等可能性的单位事件呢?

后来学者提出建立在统计基础上的统计概率。

比如,要确认一个骰子六点朝上的概率是否为1/6,就要进行大量独立的试验,看看最后六点朝上发生的次数和试验次数的比值是否等于1/6。

如果这个随机事件真的存在一个确定的概率,随着试验次数的增加,六点朝上的比例会在一个特定的值上下浮动,并且趋近于某个极限值。这个极限值被称为统计概率,如果试验次数足够多,六点朝上的频率最终就会趋近于1/6。

不过要进行多少次试验,概率才算准确?置信度要高到多少才是概率本身呢?

19世纪中期,俄罗斯数学家切比雪夫提出了一个更严格的关于大数定理的版本,他只要求一个随机变量X,进行大量的随机试验后,结果的平均值和方差是恒定的就可以了。而那个平均值,就可以作为它的概率。

概率论简单公理

定义一个样本空间,它包含我们要讨论的随机事件所有可能的结果。

定义一个集合,它包含我们所要讨论的所有随机事件,比如掷骰子不超过4点的情况是一个随机事件,掷骰子结果为偶数点的情况也是,或者干脆就是得到5点的情况,所有这些随机事件自然可以构成一个集合。

定义一个函数(也被称为测度),使集合中任何一个随机事件对应一个数值。只要这个函数满足下面三个公理,它就被称为概率函数。

以下是三个公理:

公理一:任何事件的概率是在0和1之间(包含0与1)的一个实数。

公理二:样本空间的概率为1,比如掷骰子,那么从1点朝上,到6点朝上加在一起构成样本空间,这六种情况放到一起的概率为1。

公理三:如果两个随机事件A和B是互斥的,也就是说A发生的话B一定不会发生,那么,这件事发生的概率,就是A单独发生的概率,加上B单独发生的概率。这也被称为互斥事件的加法法则。很好理解,比如掷骰子一点朝上和两点朝上显然是互斥事件,一点或两点任意一种情况发生的概率,就等于只有一点朝上的概率,加上只有两点朝上的概率。

学习笔记:《数学通识50讲》吴军 ——得到 ,概率论章节

墙裂推荐大家去学习《数学通识50讲》,吴军老师讲解得超级超级好!


http://www.kler.cn/a/294244.html

相关文章:

  • react 受控组件和非受控组件
  • conda创建 、查看、 激活、删除 python 虚拟环境
  • docker更改数据目录
  • 硬件工程师之电子元器件—二极管(4)之热量对二极管温度特性的影响
  • Ubuntu配置阿里云docker apt源
  • 【操作系统】守护进程
  • JAVA基础:JVM中方法的执行过程和方法的重载,递归,可变参数的含义
  • MySQL——视图(一)视图概述
  • 59.以太网数据回环实验(2)硬件资源梳理及系统框图
  • 桶排序【算法 14】
  • OpenCV结构分析与形状描述符(8)点集凸包计算函数convexHull()的使用
  • java设计模式day02--(创建型模式:工厂模式、原型模式、建造者模式)
  • 【python】python指南(三):使用正则表达式re提取文本中的http链接
  • 【Netty】netty中都是用了哪些设计模式
  • BIO、NIO、AIO 有什么区别?
  • 进程间通信-进程池
  • 《Cloud Native Data Center Networking》(云原生数据中心网络设计)读书笔记 -- 09部署OSPF
  • 前向代理和反向代理的区别是什么?
  • JWT详解:一种轻量级的身份验证和授权机制
  • 2024年AI芯片峰会——边缘端侧AI芯片专场
  • 力扣172.阶乘后的0
  • elasticsearch文档Delete By Query API(一)
  • 蚂蚁数科独立后首度公布业务进展和战略布局
  • 已经30岁了,想转行从头开始现实吗?什么样的工作算好工作?
  • 网页时装购物系统:Spring Boot框架的高效实现
  • 《Foundation 滑块》