机械学习—零基础学习日志（概率论总笔记4）
引言
概率论的很多用途和思想方法，但是大多数结论和方法都是从经验出发得到的。数学并不依赖于经验，这也是早期概率论所面临的一种尴尬局面。
定义是概率论的最大漏洞
拉普拉斯的古典概率论里，他对概率定义的方法是有漏洞的，发生了循环定义，在介绍随机事件A的概率时，用了等可能性的单位事件这样的说法。但是概率还没定义清楚，怎么能用等可能性的单位事件呢？
后来学者提出建立在统计基础上的统计概率。
比如，要确认一个骰子六点朝上的概率是否为1/6，就要进行大量独立的试验，看看最后六点朝上发生的次数和试验次数的比值是否等于1/6。
如果这个随机事件真的存在一个确定的概率，随着试验次数的增加，六点朝上的比例会在一个特定的值上下浮动，并且趋近于某个极限值。这个极限值被称为统计概率，如果试验次数足够多，六点朝上的频率最终就会趋近于1/6。
不过要进行多少次试验，概率才算准确？置信度要高到多少才是概率本身呢？
19世纪中期，俄罗斯数学家切比雪夫提出了一个更严格的关于大数定理的版本，他只要求一个随机变量X，进行大量的随机试验后，结果的平均值和方差是恒定的就可以了。而那个平均值，就可以作为它的概率。
概率论简单公理
定义一个样本空间，它包含我们要讨论的随机事件所有可能的结果。
定义一个集合，它包含我们所要讨论的所有随机事件，比如掷骰子不超过4点的情况是一个随机事件，掷骰子结果为偶数点的情况也是，或者干脆就是得到5点的情况，所有这些随机事件自然可以构成一个集合。
定义一个函数（也被称为测度），使集合中任何一个随机事件对应一个数值。只要这个函数满足下面三个公理，它就被称为概率函数。
以下是三个公理：
公理一：任何事件的概率是在0和1之间（包含0与1）的一个实数。
公理二：样本空间的概率为1，比如掷骰子，那么从1点朝上，到6点朝上加在一起构成样本空间，这六种情况放到一起的概率为1。
公理三：如果两个随机事件A和B是互斥的，也就是说A发生的话B一定不会发生，那么，这件事发生的概率，就是A单独发生的概率，加上B单独发生的概率。这也被称为互斥事件的加法法则。很好理解，比如掷骰子一点朝上和两点朝上显然是互斥事件，一点或两点任意一种情况发生的概率，就等于只有一点朝上的概率，加上只有两点朝上的概率。
学习笔记：《数学通识50讲》吴军 ——得到 ，概率论章节
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