解开密码锁的最少次数
题目
一个密码锁由 4 个环形拨轮组成，每个拨轮都有 10 个数字： '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 '9' 变为 '0'，'0' 变为 '9' 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。
锁的初始数字为 '0000' ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。
列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。
字符串 target 代表可以解锁的数字，请给出解锁需要的最小旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1 。
解题
第一步，我们不管所有的限制条件，不管 deadends 和 target 的限制，就思考一个问题：如果让你设计一个算法，穷举所有可能的密码组合，你将怎么做？
总共有4个位置，每个位置可以向上转，也可以向下转，也就是有8种可能。比如，从 '0000' 开始，转一次，可以穷举出 '1000' ，'9000'，'0100'，'0900'······共8种密码。然后，再以这8种密码作为基础，对每种密码再转一下，穷举出所有可能······
仔细想想，这就可以抽象成一幅图，每个节点有8个相邻的节点，求的又是最短距离，这不就是典型的BFS嘛，这时框架就可以派上用场了，先写出一个“简陋”的BFS框架代码：
package BFS;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
// leetcode 109 打开转盘锁
public class OpenTheTurntable {
public String plusOne(String str, int j) {
char[] ch = str.toCharArray();
if (ch[j] == '9') {
ch[j] = '0';
} else {
ch[j] += 1;
}
return new String(ch);
}
public String minusOne(String str, int j) {
char[] ch = str.toCharArray();
if (ch[j] == '0') {
ch[j] = '9';
} else {
ch[j] -= 1;
}
return new String(ch);
}
// BFS框架伪码，打印所有可能的密码
public void BFS(String target) {
Queue<String> queue = new LinkedList<>();
queue.offer("0000");
while (!queue.isEmpty()) {
int sz = queue.size();
// 将当前队列中的所有节点向周围扩散
for (int i = 0; i < sz; i++) {
String cur = queue.poll();
// 判断是否到达终点
System.out.println(cur);
// 将一个节点的相邻节点加入队列
for (int j = 0; j < 4; j++) {
String up = plusOne(cur, j);
String down = minusOne(cur, j);
queue.offer(up);
queue.offer(down);
}
}
// 在这里增加步数
}
return;
}
}注意：这段代码当然有很多问题，但是我们做算法题肯定不是一蹴而就的，而是从简陋到完美的。
这段BFS代码已经能够穷举所有可能的密码组合了，但是显然不能完成题目，还有如下问题需要解决：
1.会走回头路。比如，从 '0000' 拨到 '1000'，但是等从队列中拿出 '1000'时，还会拨出一个 '0000'，这样会产生死循环。
2.没有终止条件，按照题目要求，找到 target 就应该结束并返回拨动的次数。
3.没有对 deadends的处理，按道理这些“死亡密码”是不能出现的，也就是说遇到这些密码的时候需要跳过，不能进行任何操作。
只要按照BFS框架在对应的位置稍微修改即可修复这些问题：
package BFS;
import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Set;
// leetcode 109 打开转盘锁
public class OpenTheTurntable {
public String plusOne(String str, int j) {
char[] ch = str.toCharArray();
if (ch[j] == '9') {
ch[j] = '0';
} else {
ch[j] += 1;
}
return new String(ch);
}
public String minusOne(String str, int j) {
char[] ch = str.toCharArray();
if (ch[j] == '0') {
ch[j] = '9';
} else {
ch[j] -= 1;
}
return new String(ch);
}
int openLock(String[] deadends, String target) {
// 记录需要跳过的死亡密码
Set<String> deads = new HashSet<>();
for (String s : deadends) {
deads.add(s);
}
// 记录已经穷举过的密码，防止走回头路
Set<String> visited = new HashSet<>();
Queue<String> queue = new LinkedList<>();
// 从起点开始启动广度优先搜索
int step = 0;
queue.offer("0000");
visited.add("0000");
while (!queue.isEmpty()) {
int sz = queue.size();
// 将当前队列中的所有节点向周围扩散
for (int i = 0; i < sz; i++) {
String cur = queue.poll();
// 判断密码是否合法，是否到达终点
if (deads.contains(cur)) {
continue;
}
if (cur.equals(target)) {
return step;
}
// 将一个节点的相邻节点加入队列
for (int j = 0; j < 4; j++) {
String up = plusOne(cur, j);
if (!visited.contains(up)) {
queue.offer(up);
visited.add(up);
}
String down = minusOne(cur, j);
if (!visited.contains(down)) {
queue.offer(down);
visited.add(down);
}
}
}
// 在这里增加步数
step += 1;
}
// 如果穷举完都没有找到目标密码，那就是找不到了
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
OpenTheTurntable openTheTurntable = new OpenTheTurntable();
String[] deadends = {"8888"};
int count = openTheTurntable.openLock(deadends, "0008");
System.out.println(count);
}
}
至此，这道题目就解决了。但优化还没有结束，因为终点在哪里是知道的，所以可以用双向BFS进行优化。这里先留白，以后再补充······