初等数学
算术运算
基本算术
加法
+ | 添加数字，追加字符串 |
|---|
sum | 数组元素总和 |
cumsum | 累积和 |
movsum | 移动总和 |
A = 1:5;
B = cumsum(A)
B = 1×5
1 3 6 10 15
减法
乘法
.* | 乘法 |
|---|
* | 矩阵乘法 |
prod | 数组元素的乘积 |
cumprod | 累积乘积 |
pagemtimes | 按页矩阵乘法 （自 R2020b 起） |
tensorprod | Tensor products between two tensors （自 R2022a 起） |
除法
./ | 数组右除 |
|---|
.\ | 数组左除 |
/ | 求解关于 x 的线性方程组 xA = B |
\ | 求解关于 x 的线性方程组 Ax = B |
pagemldivide | Page-wise left matrix divide （自 R2022a 起） |
pagemrdivide | Page-wise right matrix divide （自 R2022a 起） |
幂
转置
.' | 转置向量或矩阵 |
|---|
' | 复共轭转置 |
pagetranspose | 按页转置 （自 R2020b 起） |
pagectranspose | 按页复共轭转置 （自 R2020b 起） |
数组符号
模除法和舍入
A = 1:5;
B = cumsum(A)
B = 1×5
1 3 6 10 15
自定义二元函数
bsxfun | 对两个数组应用按元素运算（启用隐式扩展） |
|---|
| |
三角学
正弦
sin | 参数的正弦，以弧度为单位 |
|---|
sind | 参数的正弦，以度为单位 |
sinpi | 准确地计算 sin(X*pi) |
asin | 反正弦（以弧度为单位） |
asind | 反正弦（以度为单位） |
sinh | 双曲正弦 |
asinh | 反双曲正弦 |
余弦
cos | 以弧度为单位的参数的余弦 |
|---|
cosd | 以度为单位的参数的余弦 |
cospi | 准确计算 cos(X*pi) |
acos | 反余弦（以弧度为单位） |
acosd | 反余弦（以度为单位） |
cosh | 双曲余弦 |
acosh | 反双曲余弦 |
正切
tan | 以弧度表示的参数的正切 |
|---|
tand | 以度表示的参数的正切 |
atan | 反正切（以弧度为单位） |
atand | 反正切（以度为单位） |
atan2 | 四象限反正切 |
atan2d | 四象限反正切（以度为单位） |
tanh | 双曲正切 |
atanh | 反双曲正切 |
余割
csc | 输入角的余割（以弧度为单位） |
|---|
cscd | 以度为单位的参数的余割 |
acsc | 反余割（以弧度为单位） |
acscd | 反余割（以度为单位） |
csch | 双曲余割 |
acsch | 反双曲余割 |
正割
sec | 角的正割（以弧度为单位） |
|---|
secd | 参数的正割，以度为单位 |
asec | 反正割（以弧度为单位） |
asecd | 反正割（以度为单位） |
sech | 双曲正割 |
asech | 反双曲正割 |
余切
cot | 角的余切（以弧度为单位） |
|---|
cotd | 以度为单位的参数的余切 |
acot | 反余切（以弧度为单位） |
acotd | 反余切（以度为单位） |
coth | 双曲余切 |
acoth | 反双曲余切 |
斜边
转换
度/弧度转换
deg2rad | 将角从以度为单位转换为以弧度为单位 |
|---|
rad2deg | 将角的单位从弧度转换为度 |
坐标转换
cart2pol | 将笛卡尔坐标转换为极坐标或柱坐标 |
|---|
cart2sph | 将笛卡尔坐标转换为球面坐标 |
pol2cart | 将极坐标或柱坐标转换为笛卡尔坐标 |
sph2cart | 将球面坐标转换为笛卡尔坐标 |
指数和对数
exp | 指数 |
|---|
expm1 | 针对较小的 X 精确计算 exp(X)-1 |
log | 自然对数 |
log10 | 常用对数（以 10 为底） |
log1p | 针对较小的 X 精确计算 1+X 的自然对数 |
log2 | 以 2 为底的对数和浮点数分解 |
nextpow2 | 2 的更高次幂的指数 |
nthroot | 实数的第 n 次实根 |
pow2 | 浮点数的以 2 为底的幂运算和缩放 |
reallog | 非负实数数组的自然对数 |
realpow | 仅实数输出的数组幂 |
realsqrt | 非负实数数组的平方根 |
sqrt | 平方根 |
计算 1 的指数，它是欧拉数 e。
exp(1)
ans = 2.7183
复数
函数
abs | 绝对值和复数的模 |
|---|
angle | 相位角 |
complex | 创建复数数组 |
conj | 复共轭 |
cplxpair | 将复数排序为复共轭对组 |
i | 虚数单位 |
imag | 复数的虚部 |
isreal | 确定数组是否使用复数存储 |
j | 虚数单位 |
real | 复数的实部 |
sign | Sign 函数（符号函数） |
unwrap | 平移相位角 |
离散数学
质因数、阶乘、排列、有理分式、最小公倍数、最大公约数
离散数学函数对整数（…、-2、-1、0、1、2、…）执行运算，或以整数返回离散输出。您可以使用这些函数来分解大数、计算阶乘、计算排列组合或求解最大公分母。
函数
factor | 质因数 |
|---|
factorial | 输入的阶乘 |
gcd | 最大公约数 |
isprime | 确定哪些数组元素为质数 |
lcm | 最小公倍数 |
nchoosek | 二项式系数或所有组合 |
perms | 所有可能的排列 |
matchpairs | 求解线性分配问题 （自 R2019a 起） |
primes | 小于等于输入值的质数 |
rat | 有理分式近似值 |
rats | 有理输出 |
多项式
曲线拟合、根、部分分式展开
多项式是包含非负整数指数的单个变量的方程。MATLAB 使用包含按降幂排序的多项式系数的数值向量来表示多项式。例如，[1 -4 4] 对应于 x2 - 4x + 4。有关详细信息，请参阅创建并计算多项式。
函数
poly | 具有指定根的多项式或特征多项式 |
|---|
polyeig | 多项式特征值问题 |
polyfit | 多项式曲线拟合 |
residue | 部分分式展开（部分分式分解） |
roots | 多项式根 |
polyval | 多项式计算 |
polyvalm | 矩阵多项式计算 |
conv | 卷积和多项式乘法 |
deconv | 去卷积和多项式除法 |
polyint | 多项式积分 |
polyder | 多项式微分 |
线性代数
线性方程、特征值、奇异值、分解、矩阵运算、矩阵结构
MATLAB 中的线性代数函数提供快速且数值稳健的矩阵计算。功能包括各种矩阵分解、线性方程求解、计算特征值或奇异值等。有关介绍，请参阅MATLAB 环境中的矩阵。
函数
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线性方程
mldivide | 求解关于 x 的线性方程组 Ax = B |
|---|
mrdivide | 求解关于 x 的线性方程组 xA = B |
pagemldivide | Page-wise left matrix divide （自 R2022a 起） |
pagemrdivide | Page-wise right matrix divide （自 R2022a 起） |
decomposition | 求解线性系统的矩阵分解 |
lsqminnorm | 线性方程的最小范数最小二乘解 |
linsolve | 对线性系统求解 |
inv | 矩阵求逆 |
pageinv | Page-wise matrix inverse （自 R2022a 起） |
pinv | Moore-Penrose 伪逆 |
lscov | 存在已知协方差情况下的最小二乘解 |
lsqnonneg | 求解非负线性最小二乘问题 |
sylvester | 求解关于 X 的西尔维斯特方程 AX + XB = C |
特征值和奇异值
eig | 特征值和特征向量 |
|---|
pageeig | Page-wise eigenvalues and eigenvectors （自 R2023a 起） |
eigs | 特征值和特征向量的子集 |
balance | 对角线缩放以提高特征值准确性 |
svd | 奇异值分解 |
pagesvd | Page-wise singular value decomposition （自 R2021b 起） |
svds | 奇异值和向量的子集 |
svdsketch | 计算低秩矩阵草图的 SVD （自 R2020b 起） |
svdappend | Revise SVD after appending data （自 R2023b 起） |
gsvd | 广义奇异值分解 |
ordeig | 拟三角矩阵的特征值 |
ordqz | 在 QZ 分解中将特征值重新排序 |
ordschur | 在 Schur 分解中将特征值重新排序 |
polyeig | 多项式特征值问题 |
qz | 广义特征值的 QZ 分解 |
hess | 矩阵的 Hessenberg 形式 |
schur | Schur 分解 |
rsf2csf | 将实数 Schur 形式转换为复数 Schur 形式 |
cdf2rdf | 将复数对角型转换为实数块对角型 |
矩阵分解
lu | LU 矩阵分解 |
|---|
ldl | 埃尔米特不定矩阵的分块 LDL 分解 |
chol | Cholesky 分解 |
cholupdate | Cholesky 分解的秩 1 更新 |
qr | QR 分解 |
qrdelete | 从 QR 分解中删除列或行 |
qrinsert | 将列或行插入 QR 分解 |
qrupdate | QR 分解的秩 1 更新 |
planerot | Givens 平面旋转 |
矩阵运算
transpose | 转置向量或矩阵 |
|---|
ctranspose | 复共轭转置 |
pagetranspose | 按页转置 （自 R2020b 起） |
pagectranspose | 按页复共轭转置 （自 R2020b 起） |
mtimes | 矩阵乘法 |
pagemtimes | 按页矩阵乘法 （自 R2020b 起） |
mpower | 矩阵幂 |
sqrtm | 矩阵平方根 |
expm | 矩阵指数 |
expmv | Matrix exponential multiplied by vector （自 R2023b 起） |
logm | 矩阵对数 |
funm | 计算常规矩阵函数 |
kron | Kronecker 张量积 |
cross | 叉积 |
dot | 点积 |
矩阵结构
bandwidth | 矩阵的上下带宽 |
|---|
tril | 矩阵的下三角形部分 |
triu | 矩阵的上三角部分 |
isbanded | 确定矩阵是否在特定带宽范围内 |
isdiag | 确定矩阵是否为对角矩阵 |
ishermitian | 确定矩阵是 Hermitian 矩阵还是斜 Hermitian 矩阵 |
issymmetric | 确定矩阵是对称矩阵还是斜对称矩阵 |
istril | 确定矩阵是否为下三角矩阵 |
istriu | 确定矩阵是否为上三角矩阵 |
矩阵属性
norm | 向量范数和矩阵范数 |
|---|
pagenorm | Page-wise matrix or vector norm （自 R2022b 起） |
normest | 2-范数估值 |
vecnorm | 向量范数 |
cond | 逆运算的条件数 |
condest | 1-范数条件数估计 |
rcond | 条件数倒数 |
condeig | 与特征值有关的条件数 |
det | 矩阵行列式 |
null | 矩阵的零空间 |
orth | 适用于矩阵范围的标准正交基 |
rank | 矩阵的秩 |
rref | 简化的行阶梯形矩阵（Gauss-Jordan 消去法） |
trace | 对角线元素之和 |
subspace | 两个子空间之间的角度 |
引用与Matlab官方文档
