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优先级队列算法

article 2024/9/21 1:51:09

1046. 最后一块石头的重量

题目链接：1046. 最后一块石头的重量

题目解析

题目的意思大致就是给一堆石头（数组），每次从里面选出两块最大的石头（最大的数）x和y：

如果x == y，x、y粉碎（删除x和y）
如果x!=y，较小的粉碎，较大的减去小石头的重量

返回最终的碰撞结果1块（返回重量）或者0块石头

算法原理

每次选2个最大的数进行比较，这正好符合大根堆的数据结构，即用堆来模拟

创建大根堆
数据丢入大根堆
拿出2次大根堆堆顶元素，碰完之后，如果还有一个没碎，丢入大根堆

代码实现

class Solution {
public:
    int lastStoneWeight(vector<int>& stones)
    {
        //默认大根堆
        priority_queue<int> heap(stones.begin(), stones.end());

        while(heap.size() > 1)
        {
            int x = heap.top();
            heap.pop();
            int y = heap.top();
            heap.pop();
            if(x > y)
            {
                x -= y;
                heap.push(x);
            }
        }
        return heap.empty() ? 0 : heap.top();
    }
};

703. 数据流中的第 K 大元素

题目链接：703. 数据流中的第 K 大元素

题目解析

目的是要找出排序之后的第k大元素（包含相同元素）

要实现一个类KthLargest，它的构造函数来构造数据流，add插入数据流然后返回第k大的元素

算法原理

这考察就是TopK问题，两种主流方式：

堆（O(N*LogK)）
快速选择算法（O(N)）

这题数据是一个一个过来，而用堆解决topK，也是一个一个处理，所以采用堆更优一点

创建大小为K的堆
第K大：小根堆
第K小：大根堆
循环：
元素依次进堆
判定堆的大小是否超过K

关于TopK问题，可以查看此篇文章：数据结构——二叉树

这篇更棒求解TopK问题的三种境界（漫画版）

代码实现

class KthLargest {
public:
    int k;
    //第k大, 小根堆
    priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> > heap;
    KthLargest(int _k, vector<int>& nums)
    {
        k = _k;
        for(auto e : nums)
        {
            heap.push(e);
            if(heap.size() > k)
            {
                heap.pop();
            }
        }
    }
    
    int add(int val)
    {
        heap.push(val);
        if(heap.size() > k)
        {
            heap.pop();
        }
        return heap.top();
    }
};

/**
 * Your KthLargest object will be instantiated and called as such:
 * KthLargest* obj = new KthLargest(k, nums);
 * int param_1 = obj->add(val);
 */

692. 前K个高频单词

题目链接：692. 前K个高频单词

题目解析

这题也是TopK问题，给一个单词列表，返回前k个出现次数最多的。

这里除了统计次数，还是统计单词的字典序，如果次数相同，按字典序排序。

算法原理

这里可以用排序，统计前k个次数最多的单词，需要重载一下比较函数，如果次数相同，就按照字典序排序。
也可以采用堆解决：
1. 这里需要知道单词的次数，所以要先预处理原始字符串数组每个单词出现的个数（哈希表）；
2. 然后创建大小为K的堆：
  出现次数键小根堆，字典序大根堆
3. 循环，元素依次进堆，然后判端
4. 提取结果

代码实现

排序：

class Solution {
public:
    struct Greater
    {
        bool operator()(const pair<string,int>& kv1,const pair<string,int>& kv2)
        {
            return kv1.second > kv2.second || (kv1.second == kv2.second && kv1.first <kv2.first);
        }
    };


    vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {
        map<string,int> countMap;
        for(const auto& e:words)
        {
            countMap[e]++;
        }

        vector<pair<string,int>> kvVec(countMap.begin(),countMap.end());
        sort(kvVec.begin(),kvVec.end(),Greater());
        vector<string> ret;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            ret.push_back(kvVec[i].first);
        }
        return ret;
    }
};

堆：

class Solution {
public:
    vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k)
    {

        unordered_map<string, int> hash;
        for(const auto& e : words)
        {
            hash[e]++;
        }
        auto cmp = [](const pair<string, int> &p1, const pair<string, int> &p2)
        {
            if(p1.second == p2.second)
            {
                //大根堆
                return p1.first < p2.first;
            }
            //小根堆
            return p1.second > p2.second;
        };
        priority_queue<pair<string, int>, vector<pair<string, int>>, decltype(cmp)> heap(cmp);
        for(const auto& e : hash)
        {
            heap.push(e);
            if(heap.size() > k)
            {
                heap.pop();
            }
        }
        vector<string> ret(k);
        for(int i = k-1; i >= 0; i--)
        {
            ret[i] = heap.top().first;
            heap.pop();
        }
        return ret;
    }
};

295. 数据流的中位数

题目链接：295. 数据流的中位数

题目解析

题目给了一个有序整数列表，找出中间值，如果列表大小为偶数，中位数是中间两个数的平均值。

让我们实现一个MedianFinder类：

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象
void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中
数据一个一个添加，确保序列为有序序列
double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10^-5以内的答案将被接受
目前序列的中位数

算法原理

解法1——直接sort：

插入一个数，排一下序，然后通过元素个数，访问中间下标的元素。

这个add时间复杂度是O(N* logN)，find的时间复杂度为O(1)，题目数据量很大，会超时

解法2——插入排序思想

采用插入排序，add的时间复杂度为O(N)，find时间复杂度为O(1)，如果插入数据很大，时间复杂度也很大

解法3——大小堆维护

借助大小根堆来维护这个序列：

此时先规定：

假设左侧为m，右侧为n
要么m == n
要么 m == n+1

此时要求中位数，如果这个序列元素为偶数个，直接(大根堆堆顶元素 + 小根堆堆顶元素)/2即可得到中位数；

如果为奇数个，则是大根堆堆顶元素为中位数。

查找的时间复杂度为O(1)，插入的时间复杂度为O(logN)

这里需要主要的时插入数据的时候，如何维护m == n和m == n+1

这里分类讨论：

m == n：
num <= x || m == 0，插入left
num > x，插入right，然后让y进入left
m == n+1：
num <= x，进入left，此时m比n大2个，需要调整，让x进入right
num > x，进入right

代码实现

class MedianFinder
{
public:
    //大根堆
    priority_queue<int> left;
    //小根堆
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> right;
    MedianFinder()
    {}
    
    void addNum(int num)
    {
        if(left.size() == right.size())
        {
            if(left.empty() || left.top() >= num)
            {
                left.push(num);
            }
            else
            {
                right.push(num);
                int tmp = right.top();
                right.pop();
                left.push(tmp);
            }
        }
        else if(left.size() == right.size() + 1)
        {
            if(num <= left.top())
            {
                left.push(num);
                int tmp = left.top();
                left.pop();
                right.push(tmp);
            }
            else
            {
                right.push(num);
            }
        }
    }
    
    double findMedian()
    {
        return left.size() == right.size() ? (left.top() + right.top()) / 2.0 : left.top();
    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */