AIGC基础工具-科学计算和数据处理的重要库NumPy（Numerical Python）简介

1. NumPy 的核心概念

1.1 ndarray：多维数组对象

NumPy 中最重要的对象是 ndarray，它是用于存储同类型数据的多维数组。与 Python 原生列表相比，ndarray 更加高效，特别是在处理大型数据集时。ndarray 具有以下重要属性：

• ndim：数组的维度数（轴数）。
• shape：数组的形状，返回一个元组，表示每个维度中元素的个数。
• size：数组的元素总数。
• dtype：数组中元素的数据类型。
• itemsize：每个数组元素所占用的字节数。

示例代码

import numpy as np
# 创建一个 2x3 的 ndarray
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print("数组维度:", arr.ndim)
print("数组形状:", arr.shape)
print("数组元素总数:", arr.size)
print("数组数据类型:", arr.dtype)
print("每个元素占用的字节数:", arr.itemsize)

2. NumPy 的数据类型 (dtype)

NumPy 支持多种数据类型，比 Python 的内置数据类型更加丰富和细粒度。例如：

• int8, int16, int32, int64：分别表示 8、16、32、64 位整数。
• float16, float32, float64：表示 16、32、64 位浮点数。
• complex64, complex128：分别表示 64 位、128 位的复数。

你可以在创建数组时指定数据类型，也可以通过 astype() 方法将数组转换为其他类型。

示例代码

arr_float = np.array([1.5, 2.5, 3.5], dtype=np.float32)
arr_int = arr_float.astype(np.int32)
print(arr_int)

3. NumPy 的数组创建方法

NumPy 提供了多种创建数组的方式，除了直接通过列表或元组，还可以通过函数生成特定形状、数值范围的数组。

3.1 使用 array() 创建数组

从 Python 列表、元组等数据结构直接转换为数组。

arr = np.array([1, 2, 3, 4])

3.2 使用 zeros() 和 ones()

创建全 0 或全 1 的数组，常用于初始化数组。

zeros_array = np.zeros((3, 3))  # 3x3 的全 0 数组
ones_array = np.ones((2, 4))    # 2x4 的全 1 数组

3.3 使用 arange() 和 linspace()

• arange(start, stop, step)：返回一个在指定范围内按步长生成的等差数组。
• linspace(start, stop, num)：返回一个在指定范围内生成的等间距的浮点数数组。

arr_range = np.arange(0, 10, 2)  # [0, 2, 4, 6, 8]
arr_linspace = np.linspace(0, 1, 5)  # [0. , 0.25, 0.5, 0.75, 1. ]

3.4 使用 random 模块生成随机数组

NumPy 的 random 模块可以生成随机数数组，如服从正态分布的随机数或 0 到 1 之间的随机浮点数。

random_array = np.random.rand(3, 3)  # 3x3 的随机浮点数矩阵
normal_array = np.random.randn(3, 3)  # 3x3 的正态分布随机数矩阵

4. NumPy 数组操作

4.1 数组切片和索引

NumPy 支持类似 Python 列表的切片和索引操作，但可以对多维数组进行切片。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr[0, 2])  # 访问第一行第三个元素
print(arr[:, 1])  # 访问所有行的第二列
print(arr[1:3, :])  # 切片：获取第 2 行到第 3 行的所有列

4.2 数组的形状变化

使用 reshape() 可以改变数组的形状，但前提是总元素个数不变。ravel() 和 flatten() 可以将数组展开为一维。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
reshaped = arr.reshape(3, 2)  # 变成 3 行 2 列
flattened = arr.ravel()  # 展平为一维数组

4.3 数学运算

NumPy 支持数组之间的元素级运算，如加法、减法、乘法和除法，运算速度非常快。

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])

sum_arr = arr1 + arr2  # [5, 7, 9]
mul_arr = arr1 * arr2  # [4, 10, 18]

4.4 数学函数

NumPy 提供了大量数学函数，如：

• np.sin()、np.cos()、np.tan()：三角函数。
• np.exp()、np.log()：指数和对数函数。
• np.sqrt()：开平方。

示例代码

arr = np.array([1, 4, 9])
sqrt_arr = np.sqrt(arr)  # [1. 2. 3.]

5. NumPy 的线性代数功能

NumPy 提供了丰富的线性代数功能，如矩阵乘法、求逆、特征值分解等。

5.1 矩阵乘法

NumPy 的 dot() 或 @ 运算符可以执行矩阵乘法。

arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])

result = np.dot(arr1, arr2)  # 或 arr1 @ arr2

5.2 矩阵求逆

使用 np.linalg.inv() 计算矩阵的逆。

matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
inverse_matrix = np.linalg.inv(matrix)

5.3 特征值和特征向量

np.linalg.eig() 可以计算矩阵的特征值和特征向量。

matrix = np.array([[1, 2], [2, 1]])
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)

6. NumPy 的广播机制

广播机制允许对不同形状的数组进行数学运算，NumPy 自动将小数组扩展为大数组的形状以适应运算。这使得编写代码更加简洁高效。

示例代码

arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr2 = np.array([1, 0, 1])

# 广播：arr2 自动扩展为 arr1 的形状
result = arr1 + arr2  # [[2, 2, 4], [5, 5, 7]]

7. NumPy 的高级操作

7.1 数组排序

NumPy 提供了 np.sort() 函数，可以对数组进行排序。

arr = np.array([3, 1, 2])
sorted_arr = np.sort(arr)  # [1, 2, 3]

7.2 集合操作

NumPy 还提供集合操作，如 np.unique() 用于去除重复元素。

arr = np.array([1, 2, 2, 3, 3])
unique_arr = np.unique(arr)  # [1, 2, 3]

8. NumPy 的性能优化

• 内存效率：ndarray 是连续内存块，减少了 Python 列表带来的额外开销。
• **矢量化

操作**：NumPy 中的数组操作通常是矢量化的，基于底层 C 实现，避免了 Python 循环，极大提升性能。

9. NumPy 的应用领域

• 数据分析与科学计算：如 Pandas 的底层数组计算依赖 NumPy。
• 机器学习：作为深度学习框架（如 TensorFlow、PyTorch）的底层支持。
• 图像处理：通过操作像素矩阵进行图像增强、滤波等。
• 物理与工程仿真：用来模拟复杂的物理模型和工程系统。

通过 NumPy，你可以高效地进行各种科学计算与数据处理，它不仅简化了工作流程，还大大提升了计算的速度和效率，是 AI 和数据科学领域的基础工具。

结束语
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