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详解机器学习经典模型(原理及应用)——GBDT

article 2024/9/27 6:51:46

一、什么是GBDT

梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Tree, GBDT）是一种集成学习算法，它通过迭代地训练决策树来最小化损失函数，从而提高模型的预测性能。GBDT的核心思想是将多个弱学习器（通常是决策树）的结果累加起来，形成强学习器，即Boosting。与随机森林相同，弱学习器可以是分类树也可以是回归树（有的观点说GBDT只能由回归树构成，这可能是由于GBDT通常使用回归树解决问题从而给人造成了误解，实际上分类指标同样能够用来计算负梯度，具体使用的是回归树还是分类树，主要看损失函数的构造以及任务的目标值类型）。

二、GBDT算法原理

GBDT的工作原理如下：

1、初始化

首先，GBDT使用一个初始预测器（通常是一个常数值）对所有样本进行预测。

2、迭代训练

在每次迭代中，GBDT会计算损失函数的负梯度，这个负梯度将作为残差，用于训练下一棵决策树。损失函数的负梯度可以被视为当前模型预测值与真实值之间差异的度量。对于不同的损失函数，负梯度的计算方式也会有所不同。例如，对于均方误差损失函数（回归问题），负梯度的计算公式为：

$r_{ti} = -\left [ \frac{\partial L(y_{i},f(x_{i}))}{\partial f(x_{i})} \right ]_{f(x)=f_{t-1}(x)}=y_{i}-f_{t-1}(x_{i})$

其中， $r_{ti}$ 是第t轮迭代中第i个样本的残差， $y_{i}$ 是真实值， $f_{t-1}(x_{i})$ 是前一轮迭代的预测值。

3、更新模型

在每次迭代中，新的决策树被添加到模型中，模型的预测值更新为：

$\hat{y_{i}}^{(t+1)} = \hat{y_{i}}^{(t)}-\eta h_{t}(x_{i})$

其中 $h_{t}(x_{i})$ 是第t轮迭代中训练的决策树对样本 $x_{i}$ 的预测值。 $\eta$ 是学习率。而对于每一颗决策树（即弱学习器），有：

$h_{t}(x) = argmin_{h}\sum_{i=1}^{n}L(y_{i}, \hat{y}_{i}^{(t)}+h (x_{i}))$

这里，h为决策树模型，L是损失函数。

4、终止条件

最终的GBDT模型是所有弱学习器的加权和：

$\hat{y}(x) = \hat{y}^{(0)}+\sum_{t-1}^{T}\eta _{t}\times \alpha_{t} \times h_{t}(x)$

其中，T是迭代次数， $\hat{y}^{(0)}$ 是初始预测值， $\alpha_{t}$ 是第t轮迭代中决策树的权重（通常与当前决策树的复杂度成反比）。当达到预设的迭代次数或模型性能不再显著提升时，GBDT停止迭代。

三、梯度提升与梯度下降

梯度下降是一种优化算法，用于最小化损失函数。它通过计算损失函数相对于模型参数的梯度（即损失函数在参数空间中的斜率），然后沿着梯度的反方向更新参数，以此减小损失函数的值。

梯度提升是一种集成学习算法，“提升”指的是通过添加一个新的弱学习器迭代改进模型的方法），以此来最小化损失函数。在每一步迭代中，梯度提升算法计算当前模型的残差（即损失函数的负梯度），然后将一个新的弱学习器拟合到这些残差上。这个过程可以看作是在每一步迭代中，模型都在尝试修正前一步的预测误差。

两者都是在每一轮迭代中，利用损失函数相对于模型的负梯度方向的信息来对当前模型进行更新，只不过在梯度下降中直接使用损失函数的负梯度来更新参数，而在梯度提升中使用损失函数的负梯度作为残差的近似值，而不是直接用于更新参数。

四、GBDT应用

1、分类

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 加载数据集
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建GBDT分类器
gbdt_clf = GradientBoostingClassifier(n_estimators=100, learning_rate=0.1, max_depth=3, random_state=42)

# 训练模型
gbdt_clf.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = gbdt_clf.predict(X_test)

# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy: {accuracy:.2f}")

2、回归

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import GradientBoostingRegressor
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 加载波士顿房价数据集
boston = load_boston()
X, y = boston.data, boston.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建GBDT回归器
gbdt_reg = GradientBoostingRegressor(n_estimators=100, learning_rate=0.1, max_depth=3, random_state=42)

# 训练模型
gbdt_reg.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = gbdt_reg.predict(X_test)

# 计算均方误差
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"Mean Squared Error: {mse:.2f}")

# 计算R^2分数
r2_score = gbdt_reg.score(X_test, y_test)
print(f"R^2 Score: {r2_score:.2f}")