数学符号练习篇-函数
前言
其实主要的目的是可以在文本中输出各种数学符号，便于以后用到的时候有现成的例子拿过来抄~~
函数的定义
量和量之间的关系:如 A = π R 2 A=πR^2 A=πR2
y = f ( x ) y=f(x) y=f(x) 中 f f f为函数， x x x为自变量， y y y因变量出
函数在 x 0 x_0 x0处取得的函数值 y 0 = y ∣ x = x 0 = f ( x 0 ) y_0=y|_{x=x0}=f(x_0) y0=y∣x=x0=f(x0)
符号只是一种表示，也可以: y = g ( x ) y=g(x) y=g(x)、 y = φ ( x ) y=φ(x) y=φ(x)、 y = ψ ( x ) y=ψ(x) y=ψ(x)
几种函数
分段函数:
f
(
x
)
=
{
x
x
>
=
0
−
x
x
<
0
f(x)=\begin{cases} \sqrt[]x & x>=0 \\ -\sqrt[]x & x<0 \end{cases}
f(x)={x−xx>=0x<0
反函数:
h
(
x
)
=
1
2
g
t
2
→
h
=
h
(
t
)
t
=
2
h
g
→
t
=
t
(
h
)
h(x)=\frac{1}{2} gt^2 \rightarrow h=h(t) \qquad t=\sqrt[]{\frac{2h}{g}} \rightarrow t=t(h)
h(x)=21gt2→h=h(t)t=g2h→t=t(h)
显函数和隐函数:
y
=
x
2
+
1
F
(
x
,
y
)
=
0
3
x
+
y
−
4
=
0
x
2
+
y
2
=
8
y=x^2+1 \qquad F(x,y)=0 \qquad 3x+y-4=0 \qquad x^2+y^2=8
y=x2+1F(x,y)=03x+y−4=0x2+y2=8
几种特性
奇偶性
偶函数： f ( − x ) = f ( x ) f(-x)=f(x) f(−x)=f(x) y轴对称 f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f(x)=x2
奇函数: f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x) 原点对称 f ( x ) = x 3 f(x)=x^3 f(x)=x3
周期性
f
(
x
+
T
)
=
f
(
x
)
f(x+T)=f(x)
f(x+T)=f(x)
单调性
函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
