极限基本类型小结
极限基本类型小结
在之前的文章中已经看过了极限的多种基本类型，下面展示一些各种基本类型的代表性的图像，通过观察下面的图像可以帮助我们回顾函数在趋近于某一点时函数值的行为（这也叫极限值），也生动的描述了各种极限的表现形式，所以这些图是很有用的，需要重点记忆。
(1) 在
x
=
a
x=a
x=a 时的右极限, 见图 3-14 这时在
x
=
a
x=a
x=a 的左侧以及
x
=
a
x=a
x=a 处
f
(
x
)
f(x)
f(x)
的行为是无关紧要的（也就是说，当讨论右极限时, 对于
x
≤
a
x \leq a
x≤a，
f
(
x
)
f(x)
f(x) 取何值都不要紧，事实上，对于
x
≤
a
x \leq a
x≤a，
f
(
x
)
f(x)
f(x) 甚至不需要被定义）。
(2) 在
x
=
a
x=a
x=a 时的左极限，见图 3-15，这时在
x
=
a
x=a
x=a 的右侧以及
x
=
a
x=a
x=a 处
f
(
x
)
f(x)
f(x)
的行为是无关紧要的。
(3) 在
x
=
a
x=a
x=a 时的双侧极限，见图 3-16，在左图中，左极限和右极限存在但不相
等，因此，双侧极限不存在。在右图中，左极限和右极限存在并相等，因此，双侧极限存在并等于左右极限值。
f
(
a
)
f(a)
f(a) 的值是无关紧要的。
(4) 在 x → ∞ x \rightarrow \infty x→∞ 时的极限，见图 3-17。
(5) 在 x → − ∞ x \rightarrow −\infty x→−∞ 时的极限，见图 3-18。
