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加法器以及标志位

article 2024/9/29 7:26:25

加法器的结构：

OF（溢出标志位），SF（符号标志位），ZF（0标志位），ZF（进位/借位标志位）

有符号数看标志位：OF，SF

无符号数看标志位：CF

有符号数，无符号数的符号看：ZF

关于OF的判断：

① 从逻辑上判断，直接将题目给的数进行相加，相减手算：如果正+正=负，负+负=正那么OF=1

② 对于双符号位，即最高位 $\oplus$ 次高位=1，则OF=1

③ 看最高位与次高位的进位：Cn+Cn-1=1，则OF=1

关于SF的判断：看有符号数计算结果的最高位，最高位为1（负），SF=1，最高位为0，SF=0

关于ZF的判断：看结果是否为0

关于ZF的判断：看Cin $\oplus$ Cout，也就是看Sub $\oplus$ Cout

ZF仅对无符号数起作用，如果是减法，则表示借位，如果是加法，则表示进位。

这里的Sub在加法器中很关键：

加法时，Sub=0，减法时Sub=1

在加法中，结果用上图表示：X+Y+Sub=X+Y+0

在减法中，结果用上图表示：X+(-Y)+Sub=X+(-Y)+1，也就是我们常说的将[Y]补=[-Y]补，各位取反，末位加1

回来看这个式子：Cin $\oplus$ Cout=Sub $\oplus$ Cout

① 若是加法，则Sub=0，两个无符号数相加，结果溢出，则CF=1

② 若是减法，则Sub=1，两个无符号数相减，即X-Y=X+[-Y]，若最高位的进位为0，则CF=1

注：无论是有符号数，还是无符号数，计算机是不知道的，所有的数都是通过同一个部件进行计算的，最后是正是负，结果是否溢出，都是都是人为的通过标志位的逻辑表达式或其计算的结果判断的。

接下来看看怎么通过逻辑表达式得到计算结果：

设A的符号为 $A_{s}$ ，B的符号为 $B_{s}$ ，运算结果的符号为 $S_{s}$

OF：

对于加法运算 A+B→S，若 A、B为负，且S为正，则说明发生溢出；或者，若 A、B 为正，且S为负，也说明发生溢出。

正+正=负---A0 B0 S1

负+负=正---A1 B1 S0

表达式： $\bar{A}\bar{B}S+AB\bar{S}$

对于减法运算 A-B→S，若 A为负、B为正，且F为正，则说明发生溢出；或者，若 A为正、B为负，且F为负，也说明发生溢出。

正+正=正-（-正）=正-负=负---A0 B1 S1

负-（-负）=负-正=正---A1 B0 S0

表达式： $\bar{A}BS+A\bar{B}\bar{S}$

SF：看运算结果的符号即可，SF=S