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leetcode:380. O(1) 时间插入、删除和获取随机元素

article 2024/10/2 5:17:37

实现RandomizedSet 类：

RandomizedSet() 初始化 RandomizedSet 对象
bool insert(int val) 当元素 val 不存在时，向集合中插入该项，并返回 true ；否则，返回 false 。
bool remove(int val) 当元素 val 存在时，从集合中移除该项，并返回 true ；否则，返回 false 。
int getRandom() 随机返回现有集合中的一项（测试用例保证调用此方法时集合中至少存在一个元素）。每个元素应该有 相同的概率 被返回。

你必须实现类的所有函数，并满足每个函数的平均时间复杂度为 O(1) 。

示例：

输入
["RandomizedSet", "insert", "remove", "insert", "getRandom", "remove", "insert", "getRandom"]
[[], [1], [2], [2], [], [1], [2], []]
输出
[null, true, false, true, 2, true, false, 2]

解释
RandomizedSet randomizedSet = new RandomizedSet();
randomizedSet.insert(1); // 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。
randomizedSet.remove(2); // 返回 false ，表示集合中不存在 2 。
randomizedSet.insert(2); // 向集合中插入 2 。返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。
randomizedSet.getRandom(); // getRandom 应随机返回 1 或 2 。
randomizedSet.remove(1); // 从集合中移除 1 ，返回 true 。集合现在包含 [2] 。
randomizedSet.insert(2); // 2 已在集合中，所以返回 false 。
randomizedSet.getRandom(); // 由于 2 是集合中唯一的数字，getRandom 总是返回 2 。

提示：

-231 <= val <= 231 - 1
最多调用 insert、remove 和 getRandom 函数 2 * 105 次
在调用 getRandom 方法时，数据结构中 至少存在一个 元素。

步骤1：问题定义及输入输出条件

问题性质：
该题目要求实现一个数据结构RandomizedSet，可以高效地执行以下操作：

插入：如果元素不存在，将其插入集合。
删除：如果元素存在，将其从集合中删除。
随机获取元素：随机返回集合中的一个元素，且每个元素有相同的概率被返回。

输入输出条件：

insert(int val)：如果val不存在于集合中，则插入该元素并返回true；如果存在，则返回false。
remove(int val)：如果val存在于集合中，删除该元素并返回true；如果不存在，返回false。
getRandom()：随机返回集合中的一个元素，要求每个元素的返回概率相同。

限制与边界条件：

数据范围：val 取值范围为 [-2^31, 2^31-1]，函数调用次数最多为 2*10^5。
调用 getRandom() 时，保证集合中至少存在一个元素。

边界条件：

空集合：remove时如果元素不在集合中，或者对空集合调用getRandom可能会产生边界错误。
频繁操作：高频调用insert、remove和getRandom，每次操作的平均时间复杂度需为O(1)。

步骤2：解题思路与算法设计

目标：

插入、删除和获取随机元素的平均时间复杂度为O(1)。

算法设计：

数据结构选择：
- 哈希表 (unordered_map) + 动态数组 (vector)：
  - 使用一个哈希表 map<int, int> 来存储元素到其在数组中的位置的映射。
  - 使用一个动态数组 vector<int> 存储元素值。
  - 这样在插入和删除时，都可以保持O(1)的复杂度，并且可以利用数组支持O(1)时间复杂度的随机访问。
操作细节：
- insert(val)：
  - 检查val是否存在于哈希表中。如果不存在，插入到数组末尾，并更新哈希表，时间复杂度为O(1)。
- remove(val)：
  - 通过哈希表定位val在数组中的位置。为了保持删除操作的O(1)，我们将待删除的元素与数组末尾元素交换，然后删除末尾元素，并更新哈希表。
- getRandom()：
  - 直接从数组中随机获取一个元素，时间复杂度为O(1)。

时间复杂度分析：

insert: 哈希表插入是O(1)，动态数组末尾插入是O(1)。
remove: 哈希表删除是O(1)，动态数组末尾删除是O(1)。
getRandom: 直接从数组中随机访问，时间复杂度为O(1)。

步骤3：代码实现

代码注释：

insert(int val)：当val不在哈希表中时，将其加入到数组的末尾，并记录其在哈希表中的索引。
remove(int val)：先从哈希表中获取待删除元素的位置，将其与数组的最后一个元素交换，再删除最后一个元素，确保删除操作的时间复杂度为O(1)。
getRandom()：利用数组的随机访问特性，直接生成一个随机索引返回对应的元素。