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C++AVL树的介绍和实现

目录

1.AVL树的概念

2.AVL树的实现 

2.1AVL树的结构

2.2AVL树的插入

2.2.1AVL树插入一个值的大概过程

2.2.2平衡因子的更新

 2.2.3插入节点及更新平衡因子的代码实现(暂未实现旋转逻辑)

2.3旋转 

2.3.1旋转的原则

 2.3.2右单旋(处理parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1的情况)

2.3.3右单旋代码实现

2.3.4左单旋(处理parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1的情况)

2.3.5左单旋代码实现 

2.3.6左右双旋(处理parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1的情况)

2.3.7左右双旋代码实现

2.3.8右左双旋(处理parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1的情况)

2.3.9右左双旋代码实现 

2.4AVL树的查找

2.5AVL树平衡检测

3.参考代码

3.1AVLTree.h

3.2测试代码test.cpp 


1.AVL树的概念

        AVL树是最先发明的⾃平衡⼆叉查找树AVL是⼀颗空树,或者具备下列性质的⼆叉搜索树:它的左右⼦树都是AVL树,且左右⼦树的⾼度差的绝对值不超过1。AVL树是⼀颗⾼度平衡搜索⼆叉树,通过控制⾼度差去控制平衡。

        AVL树实现这⾥我们引⼊⼀个平衡因⼦(balance factor)的概念,每个结点都有⼀个平衡因⼦,任何结点的平衡因⼦等于右⼦树的⾼度减去左⼦树的⾼度,也就是说任何结点的平衡因⼦等于0/1/-1,AVL树并不是必须要平衡因⼦,但是有了平衡因⼦可以更⽅便我们去进⾏观察和控制树是否平衡,就像⼀个⻛向标⼀样。

        为什么要求⾼度差不超过1,⽽不是⾼度差是0呢?画图分析我们发现,不是不想这样设计,⽽是有些情况是做不到⾼度差是0的。⽐如⼀棵树是2个结点,4个结点等情况下,⾼度差最好就是1,⽆法作为⾼度差是0。

        AVL树整体结点数量和分布和完全⼆叉树类似,⾼度可以控制在 logN ,那么增删查改的效率也可以控制在 O(logN) ,相⽐⼆叉搜索树有了本质的提升。

        如下图就是一个AVL树,每一颗子树左右的高度差不超过1:

2.AVL树的实现 

2.1AVL树的结构

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	int _bf;

	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_bf(0)
	{}
};

template<class K, class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	//...
private:
	Node* _root == nullptr;
};

2.2AVL树的插入

2.2.1AVL树插入一个值的大概过程

        (1)插入一个值按二叉搜索树规则进行插入。

        (2)新增节点以后,只会影响祖先节点的高度,也就是可能会影响部分祖先节点的平衡因子,所以更新从新增节点到根节点路径上的平衡因子,实际中最坏情况下要更新到根节点,有些情况更新到中间就可以停止了,具体情况下面再详细分析。

        (3)更新平衡因子过程中没有出现问题(平衡因子为-1/0/1),则插入结束。

       (4)更新平衡因子过程中出现不平衡,对不平衡子树进行旋转,旋转后本质是调节平衡因子,降低了子树的高度,不会再影响上一层,所以插入结束。 

2.2.2平衡因子的更新

        (1)平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度。

        (2)只有子树高度变化才会影响当前节点的平衡因子。

        (3)插入节点,会增加高度,所以新增节点在parent的右子树,parent的平衡因子++,新增节点在parent的左子树,parent平衡因子--。
        (4)parent所在子树的高度是否变化决定了是否会继续往上更新。

        更新停止条件:

        (1)更新后parent的平衡因⼦等于0,说明更新中parent的平衡因⼦变化为-1->0 或者 1->0,更新前parent⼦树⼀边⾼⼀边低,新增的结点插⼊在低的那边,插⼊后parent所在的⼦树⾼度不变,不会影响parent的⽗亲结点的平衡因⼦,更新结束。

        (2)更新后parent的平衡因⼦等于1 或 -1,说明更新中parent的平衡因⼦变化为0->1 或者 0->-1,更新前parent⼦树两边⼀样⾼,新增的插⼊结点后,parent所在的⼦树⼀边⾼⼀边低,parent所在的⼦树符合平衡要求,但是⾼度增加了1,会影响arent的⽗亲结点的平衡因⼦,所以要继续向上更新。

        (3)更新后parent的平衡因⼦等于2 或 -2,说明更新中parent的平衡因⼦变化为1->2 或者 -1->-2,更新前parent⼦树⼀边⾼⼀边低,新增的插⼊结点在⾼的那边,parent所在的⼦树⾼的那边更⾼了,破坏了平衡,parent所在的⼦树不符合平衡要求,需要旋转处理,旋转的⽬标有两个:1、把parent⼦树旋转平衡。2、降低parent⼦树的⾼度,恢复到插⼊结点以前的⾼度。所以旋转后也不需要继续往上更新,插⼊结束。

        总结:
        (1)插入新增节点,parent平衡因子为0,插入结束,不需要更新。

        (2)插入新增节点,parent平衡因子为-1/1,继续向上更新。

        (3)插入新增节点,parent平衡因子为-2/2,需要进行旋转处理,处理完之后,子树高度下降,不需要继续往上更新。

        下面举例说明上述更新的情况:

        更新到10结点,平衡因⼦为2,10所在的⼦树已经不平衡,需要旋转处理:

         更新到中间结点,3为根的⼦树⾼度不变,不会影响上⼀层,更新结束:

        最坏更新到根停⽌:

 2.2.3插入节点及更新平衡因子的代码实现(暂未实现旋转逻辑)

        旋转操作在下面进行详细的讲解。

    bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//空树直接插入节点,当成根节点
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		//1. 按照二叉搜索树的规则插入元素
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
			parent->_right = cur;
		else
			parent->_left = cur;

		//连接父亲节点
		cur->_parent = parent;

		//2. 更新平衡因子
		while (parent)
		{
			//插入在parent左边_bf--,插入在右边_bf++
			if (cur == parent->_left)
				parent->_bf--;
			else
				parent->_bf++;

			//父亲节点平衡因子为0,插入结束
			if (parent->_bf == 0)
				break;
			//父亲节点平衡因子为-1/1,继续往上更新
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			//父亲节点平衡因子为2/-2,进行旋转操作,更新结束,插入结束
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				//旋转
				if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
				{
					//右单旋
					RotateR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
				{
					//左单旋
					RotateL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
				{
					//左右双旋
					RotateLR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					//右左双旋
					RotateRL(parent);
				}
				else
				{
					assert(false);
				}
				break;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}
		return true;
	}

2.3旋转 

2.3.1旋转的原则

        (1)旋转完之后保持二叉搜索树的规则。

        (2)让旋转的树从不平衡变成平衡,其次降低被旋转子树的高度。

        旋转总共分为四种,左单旋/右单旋/左右双旋/右左双旋,针对不同的四种情况,使用不同的旋转。

 2.3.2右单旋(处理parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1的情况)

        (1)下图展⽰的是10为根的树,有a/b/c抽象为三棵⾼度为h的⼦树(h>=0),a/b/c均符合AVL树的要求。10可能是整棵树的根,也可能是⼀个整棵树中局部的⼦树的根。这⾥a/b/c是⾼度为h的⼦树,是⼀种概括抽象表⽰,他代表了所有右单旋的场景,实际右单旋形态有很多种。

        (2)在a⼦树中插⼊⼀个新结点,导致a⼦树的⾼度从h变成h+1,不断向上更新平衡因⼦,导致10的平衡因⼦从-1变成-2,10为根的树左右⾼度差超过1,违反平衡规则。10为根的树左边太深了,需要往右边旋转,控制两棵树的平衡。

        (3)旋转核⼼步骤,因为5 < b⼦树的值 < 10,将b变成10的左⼦树,10变成5的右⼦树,5变成这棵树新的根,符合搜索树的规则,控制了平衡,同时这棵的⾼度恢复到了插⼊之前的h+2,符合旋转原则。并且旋转之后每个节点的平衡因子符合规则且根节点的平衡因子为0,旋转后不会再影响上⼀层,插⼊结束了。

2.3.3右单旋代码实现

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		//将parent的左指针指向subL的右子树
		//如果subLR不为空,将其父亲指针指向parent
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		//记录parent的父亲节点
		Node* pParent = parent->_parent;

		//subL的右指针指向parent
		//parent的父亲指针指向subL
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		//parent为根节点,更新根节点
		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else    
		{
			if (pParent->_left == parent)
				pParent->_left = subL;
			else
				pParent->_right = subL;

			subL->_parent = pParent;
		}

		subL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}

2.3.4左单旋(处理parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1的情况)

        (1)下图展⽰的是10为根的树,有a/b/c抽象为三棵⾼度为h的⼦树(h>=0),a/b/c均符合AVL树的要求。10可能是整棵树的根,也可能是⼀个整棵树中局部的⼦树的根。这⾥a/b/c是⾼度为h的⼦树,是⼀种概括抽象表⽰,他代表了所有左单旋的场景,实际左单旋形态有很多种,具体跟上⾯右单旋类似。

        (2)在a⼦树中插⼊⼀个新结点,导致a⼦树的⾼度从h变成h+1,不断向上更新平衡因⼦,导致10的平衡因⼦从1变成2,10为根的树左右⾼度差超过1,违反平衡规则。10为根的树右边太深了,需要往左边旋转,控制两棵树的平衡。

         (3)旋转核⼼步骤,因为10 < b⼦树的值 < 15,将b变成10的右⼦树,10变成15的左⼦树,15变成这棵树新的根,符合搜索树的规则,控制了平衡,同时这棵的⾼度恢复到了插⼊之前的h+2,符合旋转原则。并且旋转之后每个节点的平衡因子符合规则且根节点的平衡因子为0,旋转后不会再影响上⼀层,插⼊结束了。

2.3.5左单旋代码实现 

void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		Node* pParent = parent->_parent;

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (pParent->_left == parent)
				pParent->_left = subR;
			else
				pParent->_right = subR;

			subR->_parent = pParent;
		}

		subR->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}

2.3.6左右双旋(处理parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1的情况)

        通过下列两幅图可以看到,左边⾼时,如果插⼊位置不是在a⼦树,⽽是插⼊在b⼦树,b⼦树⾼度从h变成h+1,引发旋转,右单旋⽆法解决问题,右单旋后,我们的树依旧不平衡。右单旋解决的纯粹的左边⾼,但是插⼊在b⼦树中,10为跟的⼦树不再是单纯的左边⾼,对于10是左边⾼,但是对于5是右边⾼,需要⽤两次旋转才能解决,以5为旋转点进⾏⼀个左单旋,以10为旋转点进⾏⼀个右单旋,这棵树这棵树就平衡了。

         上述两幅图分别为左右双旋中h==0和h==1具体场景分析,下⾯我们将a/b/c⼦树抽象为⾼度h的AVL⼦树进⾏分析,另外我们需要把b⼦树的细节进⼀步展开为8和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树,因为我们要对b的⽗亲5为旋转点进⾏左单旋,左单旋需要动b树中的左⼦树。b⼦树中新增结点的位置不同,平衡因⼦更新的细节也不同,通过观察8的平衡因⼦不同,这⾥我们要分三个场景讨论。       

        场景1:h >= 1时,新增结点插⼊在e⼦树,e⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新8->5->10平衡因⼦,引发旋转,其中8的平衡因⼦为-1,旋转后8和5平衡因⼦为0,10平衡因⼦为1。

        场景2:h >= 1时,新增结点插⼊在f⼦树,f⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新8->5->10平衡因⼦,引发旋转,其中8的平衡因⼦为1,旋转后8和10平衡因⼦为0,5平衡因⼦为-1。

        场景3:h == 0时,a/b/c都是空树,b⾃⼰就是⼀个新增结点,不断更新5->10平衡因⼦,引发旋转,其中8的平衡因⼦为0,旋转后8和10和5平衡因⼦均为0。

        注:从结果上来看,就是将subL的右指针指向subLR的左子树,parent的左指针指向subLR的右子树,subLR作为新的根,左右指针分别指向subL和parent。 

2.3.7左右双旋代码实现

void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		//记录subLR的平衡因子,用于后续更新平衡因子
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(subL);
		RotateR(parent);

		// h == 0的情况
		if (bf == 0)
		{
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)	//插入到b的右边的情况
		{
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
			parent->_bf = 0;
		}	
		else if (bf == -1)	//插入到b的左边的情况
		{
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 1;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

2.3.8右左双旋(处理parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1的情况)

        (1)跟左右双旋类似,下⾯我们将a/b/c⼦树抽象为⾼度h的AVL⼦树进⾏分析,另外我们需要把b⼦树的细节进⼀步展开为12和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树,因为我们要对b的⽗亲15为旋转点进⾏右单旋,右单旋需要动b树中的右⼦树。b⼦树中新增结点的位置不同,平衡因⼦更新的细节也不同,通过观察12的平衡因⼦不同,这⾥我们要分三个场景讨论。

        场景1:h >= 1时,新增结点插⼊在e⼦树,e⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡因⼦,引发旋转,其中12的平衡因⼦为-1,旋转后10和12平衡因⼦为0,15平衡因⼦为1。

        场景2:h >= 1时,新增结点插⼊在f⼦树,f⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡因⼦,引发旋转,其中12的平衡因⼦为1,旋转后15和12平衡因⼦为0,10平衡因⼦为-1。

        场景3:h == 0时,a/b/c都是空树,b⾃⼰就是⼀个新增结点,不断更新15->10平衡因⼦,引发旋转,其中12的平衡因⼦为0,旋转后10和12和15平衡因⼦均为0。

2.3.9右左双旋代码实现 

void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		//记录subRL的平衡因子,用于后续更新平衡因子
		int bf = subRL->_bf;

		RotateL(subR);
		RotateR(parent);

		// h == 0的情况
		if (bf == 0)
		{
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)	//插入到b的右边的情况
		{
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
			parent->_bf = -1;
		}
		else if (bf == -1)	//插入到b的左边的情况
		{
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
			parent->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

2.4AVL树的查找

         按⼆叉搜索树逻辑实现即可,搜索效率为 O(logN),可以参考C++模拟实现二叉搜索树中二叉搜索树的查找。

2.5AVL树平衡检测

        我们实现的AVL树是否合格,我们通过检查左右⼦树⾼度差的的程序进⾏反向验证,同时检查⼀下结点的平衡因⼦更新是否出现了问题。

3.参考代码

3.1AVLTree.h

#pragma once
#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	int _bf;

	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_bf(0)
	{}
};

template<class K, class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//空树直接插入节点,当成根节点
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		//1. 按照二叉搜索树的规则插入元素
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
			parent->_right = cur;
		else
			parent->_left = cur;

		//连接父亲节点
		cur->_parent = parent;

		//2. 更新平衡因子
		while (parent)
		{
			//插入在parent左边_bf--,插入在右边_bf++
			if (cur == parent->_left)
				parent->_bf--;
			else
				parent->_bf++;

			//父亲节点平衡因子为0,插入结束
			if (parent->_bf == 0)
				break;
			//父亲节点平衡因子为-1/1,继续往上更新
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			//父亲节点平衡因子为2/-2,进行旋转操作,更新结束,插入结束
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				//旋转
				if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
				{
					//右单旋
					RotateR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
				{
					//左单旋
					RotateL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
				{
					//左右双旋
					RotateLR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					//右左双旋
					RotateRL(parent);
				}
				else
				{
					assert(false);
				}
				break;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}
		return true;
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		//将parent的左指针指向subL的右子树
		//如果subLR不为空,将其父亲指针指向parent
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		//记录parent的父亲节点
		Node* pParent = parent->_parent;

		//subL的右指针指向parent
		//parent的父亲指针指向subL
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		//parent为根节点,更新根节点
		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else    
		{
			if (pParent->_left == parent)
				pParent->_left = subL;
			else
				pParent->_right = subL;

			subL->_parent = pParent;
		}

		subL->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		Node* pParent = parent->_parent;

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (pParent->_left == parent)
				pParent->_left = subR;
			else
				pParent->_right = subR;

			subR->_parent = pParent;
		}

		subR->_bf = 0;
		parent->_bf = 0;
	}

	void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);

		if (bf == -1)	//插入到b的左边的情况
		{
			//这里双旋也更新subLR和parent的平衡因子
			//是为了防止单旋不更新平衡因子
			//为了防止双旋更新平衡因子的逻辑跟单旋耦合
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 1;
		}
		else if (bf == 1)	//插入到b的右边的情况
		{
			//这里也更新subLR和subL的平衡因子
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)	//b的 h==0 的情况
		{
			subLR->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else
		{
			//防御式编程,出现意外情况直接断言报错
			assert(false);
		}
	}

	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);

		if (bf == -1)
		{
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
			parent->_bf = -1;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			subRL->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else
		{
			//防御式编程,出现意外情况直接断言报错
			assert(false);
		}
	}

	Node* Find(const K& key)
	{

		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}

		return nullptr;
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}

	int Size()
	{
		return _Size(_root);
	}

	bool IsBalanceTree()
	{
		return _IsBalanceTree(_root);
	}
private:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}

	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;
		int leftHeight = _Height(root->_left);
		int rightHeight = _Height(root->_right);
		return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
	}

	int _Size(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;

		return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
	}

	bool _IsBalanceTree(Node* root)
	{
		// 空树也是AVL树
		if (nullptr == root)
			return true;
		// 计算pRoot结点的平衡因子:即pRoot左右子树的高度差
		int leftHeight = _Height(root->_left);
		int rightHeight = _Height(root->_right);
		int diff = rightHeight - leftHeight;

		// 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等,或者
		// pRoot平衡因子的绝对值超过1,则一定不是AVL树
		if (abs(diff) >= 2)
		{
			cout << root->_kv.first << "高度差异常" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_bf != diff)
		{
			cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl;
			return false;
		}

		// pRoot的左和右如果都是AVL树,则该树一定是AVL树
		return _IsBalanceTree(root->_left) && _IsBalanceTree(root->_right);
	}

	Node* _root = nullptr;
};

3.2测试代码test.cpp 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#include "AVLTree.h"

void TestAVLTree1()
{
	AVLTree<int, int> t;
	// 常规的测试⽤例
	int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	// 特殊的带有双旋场景的测试⽤例
	//int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert({ e, e });
	}
	t.InOrder();
	cout << t.IsBalanceTree() << endl;
}

// 插⼊⼀堆随机值,测试平衡,顺便测试⼀下⾼度和性能等
void TestAVLTree2()
{
	const int N = 1000000;
	vector<int> v;
	v.reserve(N);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		v.push_back(rand() + i);
	}
	size_t begin2 = clock();
	AVLTree<int, int> t;
	for (auto e : v)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}
	size_t end2 = clock();
	cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
	cout << t.IsBalanceTree() << endl;
	cout << "Height:" << t.Height() << endl;
	cout << "Size:" << t.Size() << endl;
	size_t begin1 = clock();
	// 确定在的值
	/*for (auto e : v)
	{
	t.Find(e);
	}*/
	// 随机值
	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		t.Find((rand() + i));
	}
	size_t end1 = clock();
	cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
}

int main()
{
	//TestAVLTree1();
	TestAVLTree2();

	return 0;
}


http://www.kler.cn/a/355370.html

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