“射线沿其正向平移可变为其真子集”这一中学“常识”其实是几百年重大错误——百年病态集论的症结

黄小宁
关键词：“更无理”的R外标准实数；推翻百年集论和百年“R完备、封闭论”；“井底蛙”数学

D=｛6,8｝变为｛8｝的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D失去元素6。D可几何化为数轴上的点集D。点集A =｛0,2｝（各数是点的坐标）中：点0移位变为点2的同时2变为2（即点2变回自己）就使A 失去元素0变为｛2，2｝，A 各元都发生变化（点2原地不动是变回自己）后就使A 变为｛2｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位与点2重合的同时点2变回自己；此变换中原像：0与2的距离是2，像：2与2的距离是0≠2，所以A 变为｛2｝是不保距变换——说明有h重要结论：无穷点集W若变为非空V⊂W则此变换一定是不保距变换，所以W作刚体（保距）运动绝不能变为V⊂W，例“无界”的x轴沿本身平移非0距离不能成为x轴的一部分。这说明有
h定理：元点不少于两个的任何点集W保距变为的B≌W绝不可是W的任何非空真子集V⊂W。
“实数集”R所有非负元x≥0组成G=｛x≥0｝，R可几何化为R轴，G可几何化为R轴的子部射线：x≥0，射线G沿其正向平移距离1就变为射线E=｛x'=x+1≥1｝（≌G）：x'=x+1≥1附着在G上。据h定理E≌G不是G的任何真子集，E=｛x'=x+1≥1｝不能被G包含说明E必至少有一元点x'=x+1=t>x∈G在G外，t显然是“更无理”的R外标准实数——推翻百年“R完备、封闭”论。点x'=x+1=t显然突出在R轴外——说明t是大于R一切数的标准无穷大正数。人类由发现无理数到发现t竟须历时2500多年！发现的异常艰难性由此可见一斑。
人类发现无理数后的2500年里一直无人能知有“更无理”数t使初等数学有几百年函数“常识”：E≌G是G的真子集——百年病态集论的症结。存在“更无理”的R外标准数t说明初数“常识”：“R含一切标准实数”是“以井代天”的“井底蛙”误区。
本文实际上是黄小宁的长文《直线公理使初等数学一直将各异直线误为同一线——数集相等定义凸显初数一直将各异假R误为R》的一小部分。
参考文献
黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）。