【数据结构与算法】走进数据结构的“时间胶囊”——栈

大家好，我是小卡皮巴拉

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引言

一.栈的基本概念

1.1 定义

1.2 特性

1.3 基本操作

二.栈的实现方式

2.1 顺序栈

2.2 链栈

三.顺序栈的实现

定义顺序栈的结构

初始化

入栈

检查栈是否为空

出栈

销毁

四.链栈的实现

定义链栈的结构

初始化

 入栈

检查栈是否为空

出栈

销毁

兄弟们共勉！！！  

每篇前言

博客主页：小卡皮巴拉 

咱的口号：🌹小比特，大梦想🌹

作者请求：由于博主水平有限，难免会有错误和不准之处，我也非常渴望知道这些错误，恳请大佬们批评斧正。

引言

在数据结构的大家庭中，栈以其独特的“后进先出”特性脱颖而出，就像是一个记录时间流逝的“时间胶囊”。每当有新数据加入时，它就被放置在栈顶，而最早加入的数据则静静地躺在栈底，等待被最后一个取出。

栈不仅是一个简单的数据结构，更是算法设计和程序优化中的得力助手。从函数调用栈的管理到递归问题的求解，栈的身影无处不在。它以其简洁明了的数据操作规则和高效的内存利用方式，成为了程序员们解决复杂问题时的首选工具。

在接下来的篇章中，我们将一起探索栈的奥秘，从定义到特性，再到丰富的应用场景，帮助大家真正掌握这一数据结构的核心知识。

一.栈的基本概念

1.1 定义

栈（Stack）是一种只允许在一端进行插入或删除的线性表。这端被称为栈顶（Top），另一端则被称为栈底（Bottom）。栈遵循后进先出（Last In First Out，LIFO）的原则，即最后插入的元素会第一个被删除。

1.2 特性

• 后进先出：栈中最后一个插入的元素首先被删除。这是栈最显著的特点，也是它与其他线性表（如数组、链表）的主要区别。

• 栈顶浮动，栈底固定：栈顶的位置随着元素的入栈和出栈而变化，而栈底则保持不变。

• 不支持随机访问：栈的结构决定了只能在栈顶进行插入和删除操作，无法直接访问和修改栈中间的元素。

1.3 基本操作

栈的基本操作主要包括以下几种：

1. 初始化栈：创建一个空栈，并设置栈底指针和栈顶指针。

2. 判断栈是否为空：检查栈中是否包含元素，若栈为空则返回true，否则返回false。

3. 入栈操作（Push）：将新元素添加到栈顶。若栈未满，则将新元素放入栈中，并更新栈顶指针。

4. 出栈操作（Pop）：从栈顶移除元素。若栈非空，则弹出栈顶元素，并更新栈顶指针。

5. 读取栈顶元素（GetTop/Peek）：返回栈顶元素的值，但不删除它。若栈非空，则返回栈顶元素的值。

6. 销毁栈：释放栈占用的存储空间。

二.栈的实现方式

栈的实现方式主要有两种：

2.1 顺序栈

利用数组实现，附设一个指针（top）指示当前栈顶元素的位置。顺序栈需要预分配一块连续的存储空间，其优点是访问速度快，但缺点是存在栈满上溢的风险。

2.2 链栈

采用链表实现，通常使用单链表，并规定所有操作都在链表的表头进行。链栈的优点是便于多个栈共享存储空间、不存在栈满上溢的情况，且插入和删除操作的时间复杂度为O(1)。但缺点是需要额外的指针存储空间。

三.顺序栈的实现

定义顺序栈的结构

首先，我们定义了一个名为STDataType的类型别名，它基于int类型。这个类型别名将用于栈中存储的数据元素。

接着，我们定义了一个名为Stack的结构体（通过typedef，我们也可以用ST来引用它）。这个结构体代表了一个栈的数据结构，并包含以下三个成员：

1. arr：这是一个指向STDataType类型的指针。它用于动态分配数组，以存储栈中的元素。

2. top：这是一个整型变量，表示栈顶的位置。在栈中，我们通常将数组的最后一个有效元素的位置视为栈顶。注意，这里的top成员变量实际上存储的是栈顶元素的索引（即数组中的位置），而不是指向栈顶元素的指针。因此，栈为空时，top的值通常被初始化为-1或栈的容量减1（取决于栈的实现方式）。

3. capacity：这是一个整型变量，表示栈的容量，即栈能够存储的最大元素数量。这个值在栈的初始化时被设定，并且决定了为arr成员动态分配多少内存。

函数代码：

typedef int STDataType;
//定义栈的数据结构
typedef struct Stack
{
	STDataType* arr;
	int top;//指向栈顶位置
	int capacity;
}ST;

初始化

STInit函数用于初始化一个栈。它接收一个指向栈的指针ps作为参数。

1. 检查指针：首先，使用assert确保传入的栈指针ps不是NULL。

2. 设置初始状态：

   • 将栈的数组指针ps->arr设置为NULL，表示栈尚未分配存储空间。
   • 将栈顶位置ps->top设置为0，表示栈为空。
   • 将栈容量ps->capacity也设置为0，表示栈当前没有预设容量。

这样，栈就被初始化为一个空栈，准备进行后续的栈操作。

函数代码：

//初始化
void STInit(ST* ps)
{
	assert(ps);
	ps->arr = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

入栈

StackPush函数用于将一个元素压入栈顶。它接收两个参数：一个指向栈的指针ps和要压入栈的元素x。

1. 检查指针：首先，使用assert确保传入的栈指针ps不是NULL。

2. 检查容量：接着，检查栈是否已满（即栈顶位置ps->top是否等于栈容量ps->capacity）。

   • 如果栈已满，则进行扩容操作。首先计算新的容量newCapacity，如果当前容量为0，则新容量为4（初始容量），否则新容量为当前容量的两倍。
   • 使用realloc函数尝试为栈的数组ps->arr分配新的内存空间。如果realloc失败（返回NULL），则打印错误信息并退出程序。
   • 如果realloc成功，则更新栈的数组指针ps->arr和栈容量ps->capacity。

3. 入栈操作：在确认栈有足够的空间后，将元素x放入栈顶位置（即ps->arr[ps->top]），并将栈顶位置ps->top加1，以指向下一个空位置。

这样，元素x就被成功压入栈顶，栈的栈顶位置和容量（如果需要的话）也得到了更新。

函数代码：

void StackPush(ST* ps, STDataType x)  
{  
    assert(ps); // 确保栈指针有效  
      
    // 检查栈是否已满  
    if (ps->top == ps->capacity)  
    {  
        // 扩容操作  
        int newCapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;  
        STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->arr, newCapacity * sizeof(STDataType));  
        if (tmp == NULL)  
        {  
            perror("realloc fail!\n");  
            exit(1); // 扩容失败，退出程序  
        }  
        ps->arr = tmp; // 更新栈的数组指针  
        ps->capacity = newCapacity; // 更新栈的容量  
    }  
      
    // 入栈操作  
    ps->arr[ps->top++] = x; // 将元素放入栈顶，并更新栈顶位置  
}

检查栈是否为空

StackEmpty函数用于判断一个栈是否为空。它接收一个指向栈的指针ps作为参数，并返回一个布尔值。

1. 检查指针：首先，使用assert确保传入的栈指针ps不是NULL。

2. 判断栈是否为空：然后，通过比较栈顶位置ps->top是否等于0来判断栈是否为空。如果ps->top等于0，表示栈中没有元素，栈为空；否则，栈不为空。

3. 返回结果：最后，根据判断结果返回相应的布尔值。如果栈为空，则返回true（或等价地，返回非零值，但在C语言中通常使用true或1来表示真）；如果栈不为空，则返回false（或等价地，返回零值）。

函数代码：

#include <stdbool.h> // 包含头文件以支持布尔值  
  
bool StackEmpty(ST* ps)  
{  
    assert(ps); // 确保栈指针有效  
    return ps->top == 0; // 判断栈是否为空，并返回结果  
}

出栈

StackPop函数用于从栈中移除栈顶元素。它接收一个指向栈的指针ps作为参数，并不返回任何值（即返回类型为void）。

1. 检查栈是否为空：首先，使用assert宏和StackEmpty函数来确保栈不为空。如果栈为空，则StackEmpty(ps)将返回true（或非零值），导致assert失败，并可能终止程序（这取决于assert宏的具体实现和编译器的设置）。这是一种调试时的安全措施，用于防止对空栈进行出栈操作。

2. 出栈操作：在确认栈不为空后，通过将栈顶位置ps->top减1来实现出栈操作。这实际上是将栈顶指针向下移动一位，从而“移除”了栈顶元素（但请注意，元素的值仍然保留在内存中，只是不再被视为栈的一部分）。

 函数代码：

#include <assert.h> // 包含头文件以支持assert宏  
#include "stack.h"  // 假设StackEmpty函数和ST结构体定义在这个头文件中  
  
void StackPop(ST* ps)  
{  
    assert(!StackEmpty(ps)); // 确保栈不为空  
    --ps->top; // 将栈顶位置减1，实现出栈操作  
}

取栈顶元素

StackTop函数用于获取栈顶元素的值，但不移除该元素。它接收一个指向栈的指针ps作为参数，并返回栈顶元素的值。

1. 检查栈是否为空：首先，使用assert宏和StackEmpty函数来确保栈不为空。如果栈为空，则StackEmpty(ps)将返回true（或非零值），导致assert失败，可能会终止程序（这取决于assert宏的具体实现和编译器的设置）。这是一种调试时的安全措施，用于防止对空栈进行取栈顶元素操作。

2. 获取栈顶元素：在确认栈不为空后，通过访问栈数组ps->arr中栈顶位置ps->top的前一个元素（即ps->arr[ps->top - 1]）来获取栈顶元素的值。由于栈顶位置ps->top是指向栈中下一个空位置的索引，因此栈顶元素实际上是位于ps->top - 1的索引处。

3. 返回栈顶元素的值：最后，函数返回栈顶元素的值。

 函数代码：

#include <assert.h> // 包含头文件以支持assert宏  
#include "stack.h"  // 假设StackEmpty函数、ST结构体和STDataType类型定义在这个头文件中  
  
STDataType StackTop(ST* ps)  
{  
    assert(!StackEmpty(ps)); // 确保栈不为空  
    return ps->arr[ps->top - 1]; // 返回栈顶元素的值  
}

销毁

STDestroy函数用于释放栈所占用的内存资源，并将栈结构体成员重置为初始状态。它接收一个指向栈的指针ps作为参数，并不返回任何值（即返回类型为void）。

1. 释放栈数组内存：首先，函数检查栈数组指针ps->arr是否不为NULL。如果不为NULL，说明栈数组已经分配了内存，因此使用free函数释放这块内存。这是为了防止内存泄漏，即程序不再需要的内存没有被释放回系统。

2. 重置栈结构体成员：在释放栈数组内存后，函数将栈结构体成员ps->arr重置为NULL，表示栈数组指针不再指向任何有效的内存区域。同时，将栈的容量ps->capacity和栈顶位置ps->top都重置为0，表示栈现在是空的，且没有分配任何内存。

函数代码：

#include <stdlib.h> // 包含头文件以支持free函数  
#include "stack.h"  // 假设ST结构体定义在这个头文件中  
  
void STDestroy(ST* ps)  
{  
    if (ps->arr != NULL)  
        free(ps->arr); // 释放栈数组内存  
  
    ps->arr = NULL;    // 重置栈数组指针为NULL  
    ps->capacity = 0;  // 重置栈容量为0  
    ps->top = 0;       // 重置栈顶位置为0  
}

四.链栈的实现

定义链栈的结构

我们定义了两个主要结构来支持链栈的实现：

链栈节点结构 (StackNode):

• STDataType data;：存储节点中的数据，STDataType 在此例中为 int 类型。
• struct StackNode* next;：指向链栈中下一个节点的指针。若当前节点为链栈末尾，则此指针为 NULL。

链栈结构 (LinkedStack):

• StackNode* top;：栈顶指针，指向链栈的顶部节点（即最后压入的节点）。若链栈为空，则此指针为 NULL。
• // int capacity;：对于链栈，由于其容量是动态的（随着节点的添加和删除而变化），因此这个容量字段在此场景中通常不需要。它已被注释掉，表明在链栈的实现中不考虑此字段。

链栈（或链式栈）是基于链表实现的栈数据结构，它不需要预先分配固定大小的内存空间，能够动态地增长和缩小。数据压入（push）时，新节点被添加到栈顶；数据弹出（pop）时，栈顶节点被移除。

函数代码：

// 定义栈的数据类型  
typedef int STDataType;

// 定义链栈的节点结构  
typedef struct StackNode {
    STDataType data;
    struct StackNode* next;
} StackNode;

// 定义链栈的结构，包含栈顶指针和栈的容量（对于链栈，容量通常不是必需的，但这里为了完整性保留）  
typedef struct LinkedStack {
    StackNode* top;
    // int capacity; // 对于链栈，容量是动态的，因此不需要这个字段  
} LinkedStack;

初始化

函数名：initStack

目的：初始化链栈，确保栈顶指针指向NULL，从而表明链栈当前为空。

参数：LinkedStack* stack，这是一个指向链栈结构体的指针，用于访问和修改链栈的状态。

函数体详细解析：

 stack->top = NULL;

• 这行代码执行了链栈初始化的核心操作。
• stack->top 是对链栈结构体中栈顶指针成员的访问。
• 将 stack->top 设置为 NULL 表示链栈当前不包含任何节点，即栈为空。

函数代码：

// 初始化链栈  
void initStack(LinkedStack* stack) {
    stack->top = NULL; // 栈顶指针初始化为NULL，表示空栈  
}

 入栈

函数名：push

目的：将新数据压入链栈中，使其成为栈顶元素。

参数：

• LinkedStack* stack：指向链栈结构体的指针，用于访问和修改链栈的状态。
• STDataType data：要压入链栈的数据。

函数体详细解析：

1. 创建新节点：
   • StackNode* newNode = (StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));
   • 这行代码通过malloc函数动态分配内存，用于存储新节点。
   • sizeof(StackNode)计算了StackNode结构体所需的内存大小。
   • (StackNode*)是类型转换，将void*类型的malloc返回值转换为StackNode*类型。
2. 内存分配失败处理：
   • 检查newNode是否为NULL，以判断内存分配是否成功。
   • 若内存分配失败，则打印错误信息并退出程序。
3. 设置新节点的数据：
   • newNode->data = data;
   • 将函数参数data的值赋给新节点的data成员。
4. 链接新节点到链栈：
   • newNode->next = stack->top;
   • 将新节点的next指针指向当前的栈顶节点。
   • 这一步实现了链栈的“后进先出”（LIFO）特性，因为新节点被放在了链栈的顶部。
5. 更新栈顶指针：
   • stack->top = newNode;
   • 将栈顶指针指向新节点，完成压栈操作。

函数代码：

// 压栈操作  
void push(LinkedStack* stack, STDataType data) {
    StackNode* newNode = (StackNode*)malloc(sizeof(StackNode)); // 创建新节点  
    if (!newNode) {
        printf("Memory allocation failed\n");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    newNode->data = data; // 设置新节点的数据  
    newNode->next = stack->top; // 新节点的next指向当前的栈顶节点  
    stack->top = newNode; // 栈顶指针指向新节点  
}

检查栈是否为空

函数名：isEmpty

目的：判断链栈是否为空。

参数：LinkedStack* stack，指向链栈结构体的指针，用于访问链栈的栈顶指针。

函数体详细解析：

1. 判断链栈是否为空：
   • return stack->top == NULL;
   • 这行代码通过比较栈顶指针stack->top是否为NULL来判断链栈是否为空。
   • 若stack->top为NULL，则链栈为空，函数返回1
   • 若stack->top不为NULL，则链栈不为空，函数返回0

函数代码：

// 判断链栈是否为空  
int isEmpty(LinkedStack* stack) {
    return stack->top == NULL;
}

出栈

函数名称：pop

函数目的：从链栈中移除栈顶元素，并返回该元素的数据。

函数参数：

• LinkedStack* stack：指向链栈结构体的指针，包含了链栈的栈顶指针和可能的其他管理信息。

函数返回值：

• STDataType：被移除的栈顶元素的数据。

函数体解析：

1. 检查链栈是否为空：
   • if (isEmpty(stack)) { ... }
     • 调用isEmpty函数检查链栈是否为空。
     • 如果链栈为空，则打印错误信息“Stack underflow”，表示尝试从空栈中出栈。
     • 通过exit(EXIT_FAILURE)终止程序。这是一种错误处理方式，也可以选择返回一个特殊值来表示错误，但这里选择直接退出程序。
2. 移除栈顶元素：
   • StackNode* tempNode = stack->top;
     • 创建一个临时指针tempNode，并将其指向当前的栈顶节点。
   • STDataType poppedData = tempNode->data;
     • 从栈顶节点中获取数据，并将其存储在局部变量poppedData中。
   • stack->top = tempNode->next;
     • 将栈顶指针更新为指向下一个节点，这样原来的栈顶节点就被从链栈中移除了。
3. 释放内存：
   • free(tempNode);
   • 释放之前被移除的栈顶节点的内存。这是内存管理的重要步骤，防止内存泄漏。
4. 返回数据：
   • return poppedData;
     • 返回被移除的栈顶元素的数据。

函数代码：

// 出栈操作  
STDataType pop(LinkedStack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack underflow\n");
        exit(EXIT_FAILURE); // 或者返回一个特殊值表示错误，这里选择退出程序  
    }
    StackNode* tempNode = stack->top; // 临时节点指向栈顶节点  
    STDataType poppedData = tempNode->data; // 获取栈顶节点的数据  
    stack->top = tempNode->next; // 栈顶指针指向下一个节点  
    free(tempNode); // 释放栈顶节点的内存  
    return poppedData; // 返回出栈的数据  
}

销毁

函数名称：destroyStack

函数目的：释放链栈中所有节点的内存，从而销毁链栈。

函数参数：

• LinkedStack* stack：指向链栈结构体的指针，包含了链栈的栈顶指针和可能的其他管理信息。

函数解析：

destroyStack函数通过循环调用pop函数来逐个移除链栈中的节点，并在每次移除节点时释放其内存。这个过程会一直持续到链栈为空。

1. 循环检查链栈是否为空：
   • 使用while (!isEmpty(stack))循环，只要链栈不为空，就继续执行循环体内的操作。
2. 出栈操作：
   • 在循环体内，调用pop(stack)函数。pop函数会移除链栈的栈顶节点，并释放其内存。同时，pop函数还会返回被移除节点的数据，但在destroyStack函数中，我们并不关心这个返回值。
3. 无需额外销毁操作：
   • 由于pop函数已经负责释放了所有节点的内存，因此destroyStack函数本身不需要进行额外的销毁操作。但是，为了保持接口的一致性（例如，与其他数据结构的销毁函数保持类似的签名），destroyStack函数还是被保留了下来。
4. 函数结束：
   • 当链栈为空时，isEmpty(stack)将返回true，while循环将终止，destroyStack函数也随之结束。此时，链栈中的所有节点都已经被释放，链栈已被销毁。

函数代码：

// 销毁链栈（释放所有节点的内存）  
void destroyStack(LinkedStack* stack) {
    while (!isEmpty(stack)) {
        pop(stack); // 通过出栈操作释放所有节点的内存  
    }
    // 对于链栈，由于我们已经在出栈时释放了所有节点的内存，因此不需要额外的销毁操作  
    // 但为了保持接口的一致性，这里还是保留了这个函数  
}

兄弟们共勉！！！  

码字不易，求个三连

抱拳了兄弟们！