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【力扣】[Java版] 刷题笔记-70. 爬楼梯

article 2024/10/28 19:09:24

题目：70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

解题思路

分析前几层级楼梯的结果，前5层的结果分别是1,2,3,5,8，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，这个结果是符合斐波那契数列的，可以按斐波那契数列的规律或公式求解。

解题过程

第一种：这里先按结果规律编写方程，即从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n < 4) {
            return n;
        }
        // 斐波那契数列 
        //n:   1 2 3 4 5 
        //结果  1 2 3 5 8
        int p = 2, q = 3, r = 0;
        for (int i = 3; i < n; i++) {
            r = p + q;
            p = q;
            q = r;            
        }
        return r;
    }
}

复杂度

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(1)

第二种： 用斐波那契数列的公式

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n < 1 || n > 45) {
            return -1;
        }
        if (n < 3) {
            return n;
        }
        //  Math.sqrt 开根号
        double sqrt5 = Math.sqrt(5);
        double fibn = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
        return (int) Math.round(fibn / sqrt5);
    }
}

复杂度