【力扣】[Java版] 刷题笔记-70. 爬楼梯
题目:70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要
n
阶你才能到达楼顶。每次你可以爬
1
或2
个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
解题思路
分析前几层级楼梯的结果,前5层的结果分别是1,2,3,5,8,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,这个结果是符合斐波那契数列的,可以按斐波那契数列的规律或公式求解。
解题过程
第一种:这里先按结果规律编写方程,即从第三项开始,每一项都等于前两项之和。
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n < 4) {
return n;
}
// 斐波那契数列
//n: 1 2 3 4 5
//结果 1 2 3 5 8
int p = 2, q = 3, r = 0;
for (int i = 3; i < n; i++) {
r = p + q;
p = q;
q = r;
}
return r;
}
}
复杂度
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
第二种: 用斐波那契数列的公式
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n < 1 || n > 45) {
return -1;
}
if (n < 3) {
return n;
}
// Math.sqrt 开根号
double sqrt5 = Math.sqrt(5);
double fibn = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
return (int) Math.round(fibn / sqrt5);
}
}
复杂度
- 时间复杂度: O(1)
- 空间复杂度: O(1)
直接用数学公式解决不仅方便还快 ~