从0开始学统计-数据类别与测量层次
数据分析前,我们首先要弄清楚数据的分类。数据并不仅仅是一堆数字和文字,它们实际上代表了我们看待事物属性的不同视角。从最宽泛的角度出发,我们可以将数据划分为定量(比如用数字表示)或者定性(例如,分成不同类别)。在数据分析过程中,了解数据类型,对选择合适的统计方法与结果解读非常重要。本文将详细解释数据的类型、测量层次、数据类型的转换,并简要介绍数据测量层次与统计方法的关系。
一、数据的基本分类一般而言,数据基本上可以分为两大类:定性数据和定量数据。下面我们来一探究竟。
什么是定量数据?
定量数据是指可以通过计数或测量得到的数据,它反映了事物的数量特征,通常是数字形式(具体应视数字的含义而定)。根据数据的精确程度,定量数据可以进一步划分为离散数据和连续数据。离散数据(Discrete Data):离散数据通常是计数的结果,如人数、车辆数等,它的值不可再分。连续数据(Continuous Data):连续数据通常是测量的结果,如长度、重量、时间等,它可以取任意值,且能够进一步划分成更小的单位。
什么是定性数据?
定性数据,又称为分类数据,是描述事物属性的非数字数据,它反映了事物的质的方面。定性数据包括定类数据和定序数据。定类数据(Nominal Data):定类数据是用于分类的数据,如性别、国籍、职业等,其数值没有顺序或大小的含义。定序数据(Ordinal Data) :定序数据除了具有分类的特性外,其分类的结果还具有一定的顺序性,如教育水平、疼痛等级等,它们虽然表达了顺序,但是其数值之间的差距并不代表相等差值。
二、测量层次
在统计学中,数据的测量层次(又称计量尺度)是对数据分类的一种常见标准,它包括定类尺度、序数尺度、区间尺度和比率尺度。下面是具体的定义及示例。
定类尺度(Nominal):
定类尺度是最基本的计量尺度,它用于分类和标记,但不包含任何数量上的信息。定类尺度的数据无法进行除分类以外的任何统计运算。例如,人的血型(A型、B型、AB型、O型)就是定类尺度的数据。
定序尺度(Ordinal):
定序尺度的数据不仅能够区分不同的个体,还能够表达顺序关系,但是它不能反映出类别之间的确切差距。比如军衔、竞赛名次等,我们知道少将高于上尉,但其中的差距难以准确衡量。
定距尺度(Interval):
定距尺度的数据在序数数据的基础上,增加了等距的特性,这意味着数据值之间的差是有意义的。定距尺度没有绝对零点(但可人为进行设定),因此无法计算比例。摄氏温度就是一个典型的定距尺度数据。
定比尺度(Ratio):
定比尺度具有定类、定序和定距尺度的所有特性,并且有一个绝对的零点,支持所有数学运算。金钱、重量、距离等都是定比尺度的例子。
三、定性数据
与定量数据的转换在某些情况下,为了数据分析或可视化的需要,可以将定量数据转换成定性数据。下面列举了一些常见的方式把定量数据转换成定性数据:
分组或区间化:
将连续的定量数据分成离散的区间或组,然后将数据分为不同的类别。例如,将年龄分为年龄组(如青少年、成年人、老年人)。
标签化:
将数值数据映射到相应的标签或类别。例如,将数值型的温度数据映射为"冷"、“温暖”、"炎热"等标签。
百分位排名:
将数据按其相对大小进行排名,并将排名分为不同的百分位,例如四分位数(分为上四分位、下四分位等)。
归一化:
将数值数据进行归一化处理,将其映射到特定范围内的数值,例如将百分比得分映射到0到100的范围,然后可以将其分为不同的等级。
基于阈值的二值化:
将数值数据与一个或多个阈值进行比较,将其转换为二元的类别,例如将某个测试分数与及格线比较,得出"及格"或"不及格"。
聚类分析:
使用聚类算法将数据分成不同的群组,每个群组可以视为一个定性类别。
四、数据类型与统计方法的关系
不同类型的数据需要采用不同的统计方法进行分析。比如,名义尺度的数据通常使用模式(众数)来描述集中趋势,而比率尺度的数据则可以使用均值、中位数等更多的统计量。在假设检验时,定性数据多采用卡方检验,而定量数据则可能采用t检验或ANOVA等方法。
此外,数据的类型还影响了数据可视化的方式。例如,定性数据常用条形图或饼图来展示,而定量数据则可以使用直方图、箱线图等。