扩展卡尔曼滤波（EKF）的限制
当f (x)或h (x)接近线性时，EKF在许多实际问题上表现良好。然而，它在高度非线性的区域中失败了
EKF的概念是基于模型的线性化而提出的。EKF估计包括线性化误差。线性化误差取决于相对于传播的不确定度的函数的非线性度，如下图所示。
图13.13：线性化误差
线性化误差-二D例
让我们看看线性化误差对极性到笛卡尔变换的影响。假设在极坐标下为一个正态分布的随机变量。我们想在笛卡尔坐标系中估计随机变量参数。一个距离向量r和一个角度θ描述了极坐标中的任何值。在笛卡尔坐标中，这些值用x和y坐标来描述。r、θ和x、y之间的依赖关系是非线性的：
极坐标下的随机变量参数（r、θ）为
σ =[
0
.
05 0
.
5 ]
我们在极坐标中生成了1000个正态分布的随机点（样本）。每个样本在极坐标中代表一个可能的变量值。然后我们将所有的样本从极坐标转换为笛卡尔坐标。在极坐标上的随机变量分布是正态的。
左边的图描述了极坐标下随机变量的随机样本。右图描述了变换后随机变量在笛卡尔坐标下的随机样本。图上的椭圆表示随机变量的协方差
图13.15： EKF线性化的协方差。
我们可以看到实际和EKF线性化协方差之间的显著差异。EKF线性化的协方差包含了一个较高的线性化误差。
EKF产生了一个错误的估计。EKF估计的不确定性也相对较低（误差椭圆相对较窄）。EKF对一个错误的估计过于自信了！
扩展卡尔曼滤波器的一个常见选择是无味卡尔曼滤波器。
下面的图比较了EKF和UKF线性化的协方差。
图13.16： EKF vs。UKF线性化协方差。
我们可以看到，UKF线性化的协方差比EKF线性化的协方差更接近于实际的协方差