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标定之---EPSON机械手与第三方相机的校准功能设计By python

article 2024/11/14 3:56:27

手眼标定（Hand-Eye Calibration）是机器人视觉中的一个重要问题，其目的是确定相机坐标系与机械手末端执行器坐标系之间的相对位置和姿态。通过手眼标定，机器人可以利用相机提供的视觉信息来精确控制其运动，从而实现更复杂的任务，如物体识别、抓取和装配等。

手眼标定的基本原理

手眼标定的核心问题是求解两个坐标系之间的变换关系。要找到一个刚体变换 $T_{CE}$ ，它描述了相机坐标系 $C$ 和机械手末端执行器坐标系 $E$ 之间的相对位置和姿态。这个变换通常表示为一个4x4的齐次变换矩阵。

两种常见的手眼标定问题

眼在手上（Eye-in-Hand）：
- 相机安装在机械手的末端执行器上。
- 目的是确定相机相对于机械手末端执行器的位姿 $T_{CE}$ 。
眼在外（Eye-to-Hand）：
- 相机固定在机械手之外的一个固定位置。
- 目的是确定相机相对于机械手基座的位姿 $T_{CB}$ 。

标定步骤

1. 数据采集

机械手运动：控制机械手移动到多个已知位置和姿态。每个位置和姿态记录为一个齐次变换矩阵 $T_{i}^{BE}$ ，表示机械手基座坐标系 $B$ 到末端执行器坐标系 $E$ 的变换。
图像采集：在每个位置，使用相机拍摄标定板的图像。通过图像处理，提取标定板的特征点（如棋盘格的角点）。

2. 相机标定

使用标定板的图像，通过OpenCV等库进行相机内参和外参的标定。得到相机的内参矩阵 $K$ 和畸变系数 $D$ 。

3. 计算手眼变换

对于每个位置 $i$ ，假设标定板在世界坐标系 $W$ 中的位置和姿态已知，记为 $T_{i}^{WC}$ 。
通过相机标定得到的外参，可以计算相机在每个位置的位姿 $T_{i}^{WC}$ 。
机械手的位姿 $T_{i}^{BE}$ 已知。
需要解决的问题是找到 $T_{CE}$ 或 $T_{CB}$ ，使得以下方程成立：
- Eye-in-Hand：
  
  $T_{i}^{WC}=T_{CE}\cdot T _{i}^{BE}\cdot T _{EC}$
  
  其中 T_{EC}TEC 是 T_{CE}TCE 的逆矩阵。
- Eye-to-Hand：
  
  $T_{i}^{WC}=T_{CB}\cdot T _{i}^{BB}\cdot T _{BC}$
  
  其中 $T_{i}^{BB}$ 是机械手基座坐标系 $B$ 到自身坐标系 $B$ 的变换，即单位矩阵 $I$ 。

4. 求解手眼变换

通过收集多个位置的数据，可以构建一个线性方程组，使用最小二乘法或其他优化方法求解 $T_{CE}$ 或 $T_{CB}$ 。

常用的手眼标定算法

Tsai-Lenz 方法：
- 该方法通过求解一组线性方程来估计手眼变换。
- 适用于 Eye-in-Hand 和 Eye-to-Hand 两种情况。
Andreff-Horaud 方法：
- 该方法通过优化目标函数来求解手眼变换。
- 适用于 Eye-in-Hand 和 Eye-to-Hand 两种情况。
Park-Burdet 方法：
- 该方法通过求解一个非线性方程组来估计手眼变换。
- 适用于 Eye-in-Hand 和 Eye-to-Hand 两种情况。

实现示例

OpenCV进行手眼标定

import cv2
import numpy as np

def hand_eye_calibration(robot_poses, camera_poses):
    """
    Perform hand-eye calibration using the Tsai-Lenz method.
    
    :param robot_poses: List of 4x4 homogeneous transformation matrices representing robot poses.
    :param camera_poses: List of 4x4 homogeneous transformation matrices representing camera poses.
    :return: Rotation matrix R and translation vector t.
    """
    R, t = cv2.calibrateHandEye(robot_poses, camera_poses)
    return R, t

# Example data
robot_poses = [
    np.array([[1, 0, 0, 100],
              [0, 1, 0, 200],
              [0, 0, 1, 300],
              [0, 0, 0, 1]]),
    np.array([[1, 0, 0, 150],
              [0, 1, 0, 250],
              [0, 0, 1, 350],
              [0, 0, 0, 1]])
]

camera_poses = [
    np.array([[1, 0, 0, 50],
              [0, 1, 0, 100],
              [0, 0, 1, 150],
              [0, 0, 0, 1]]),
    np.array([[1, 0, 0, 75],
              [0, 1, 0, 125],
              [0, 0, 1, 175],
              [0, 0, 0, 1]])
]

R, t = hand_eye_calibration(robot_poses, camera_poses)

print("Rotation Matrix R:")
print(R)
print("Translation Vector t:")
print(t)