卫导调零天线功率倒置算法原理及MATLAB仿真
卫导调零天线功率倒置算法原理及MATLAB仿真
文章目录
- 前言
- 一、调零天线简介
- 二、功率倒置自适应算法
- 三、MATLAB仿真
- 四、MATLAB代码
- 总结
前言
\;\;\;\;\; 自适应调零抗干扰技术可以很大程度改善导航抗干扰性能，也是目前导航抗干扰技术中不可或缺的，其研究意义重大。本文详细推导了调零天线功率倒置算法的原理，并在MATLAB上完成了对自适应调零抗干扰技术的仿真，仿真包含单个干扰和多个干扰。
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一、调零天线简介
\;\;\;\;\;
我们知道导航信号是由远在两万多公里之外的卫星发射的，这么远的距离让信号的强度衰减得很多，所以等信号到达接收机时，已经十分微弱了，到达地表时，功率仅为－155 ～ 160 dBW。再加上导航信号深深地淹没在地表复杂的电磁环境中，信噪比极低。这样一来导航接收机便极易受到干扰信号的影响。
\;\;\;\;\;
针对这种情况，各式各样的抗干扰技术也随之出现，其中就包括自适应调零抗干扰技术。在自适应调零天线的研究中，自适应算法意义重大，而功率倒置( Power Inversion，PI) 算法（于1972年被Compton提出）就是其中应用最广泛的。功率倒置算法是一种不需要先验信息的算法，其对强干扰信号具有优秀的抗干扰性能。
二、功率倒置自适应算法
\;\;\;\;\;
考虑
N
+
1
N+1
N+1 个阵元，间距为半波长的均匀线阵，其结构如下图所示。
\;\;\;\;\;
空间远场电磁波以
θ
\theta
θ 角入射到阵面。则输入信号
x
(
k
)
\mathbf{x}(k)
x(k)可以表示为
x
(
k
)
=
[
x
0
(
k
)
x
1
(
k
)
.
.
.
x
N
(
k
)
]
T
\mathbf{x}(k)=[x_0(k)\quad x_1(k)\quad...\quad x_N(k)]^T
x(k)=[x0(k)x1(k)...xN(k)]T
\;\;\;\;\;
假设将第零个阵元接收的信号为参考信号
x
0
(
k
)
=
s
(
k
)
+
∑
m
=
1
M
s
m
(
k
)
+
n
0
(
k
)
x_0(k)=s(k)+\sum_{m=1}^Ms_m(k)+n_0(k)
x0(k)=s(k)+m=1∑Msm(k)+n0(k)
其中，
s
(
k
)
s(k)
s(k)为期望信号，
s
m
(
k
)
s_m(k)
sm(k)为第
m
m
m个干扰信号
(
m
=
1
,
…
,
M
)
,
n
0
(
k
)
(m=1,\ldots,M),n_0(k)
(m=1,…,M),n0(k)为高斯白噪声。假设干扰和期望都是窄带信号，则剩下的辅助阵元所构成的阵列接收信号矢量可以表示为
x
a
(
k
)
=
[
x
1
(
k
)
x
2
(
k
)
.
.
.
x
N
(
k
)
]
T
=
s
(
k
)
v
a
(
θ
)
+
∑
m
=
1
M
s
m
(
k
)
v
a
(
θ
m
)
+
n
(
k
)
\begin{aligned}\mathbf{x}_a(k)&=[x_1(k)\quad x_2(k)\quad...\quad x_N(k)]^T \\ &=s(k)\mathbf{v}_a(\theta)+\sum_{m=1}^Ms_m(k)\mathbf{v}_a(\theta_m)+\mathbf{n}(k)\end{aligned}
xa(k)=[x1(k)x2(k)...xN(k)]T=s(k)va(θ)+m=1∑Msm(k)va(θm)+n(k)
式中，
v
a
(
θ
)
\mathbf{v}_a(\theta)
va(θ)表示期望信号的方向矢量，其决定于该期望信号的 DOA 值
θ
\theta
θ；
v
a
(
θ
m
)
\mathbf{v}_a(\theta_m)
va(θm)表示第
m
m
m 个干扰信号的方向矢量，其决定于该干扰信号的 DOA 值
θ
m
\theta_m
θm 。
\;\;\;\;\;
事实上，卫星导航调零天线技术适用于期望信号比较弱，干扰信号较强的无线环境，上述接收信号模型中的期望信号由于扩频调制的影响，远小于噪声。所以，上面两个式子可以简化为
x
0
(
k
)
=
∑
m
=
1
M
s
m
(
k
)
+
n
0
(
k
)
x_0(k)=\sum_{m=1}^Ms_m(k)+n_0(k)
x0(k)=m=1∑Msm(k)+n0(k)
x
a
(
k
)
=
[
x
1
(
k
)
x
2
(
k
)
.
.
.
x
N
(
k
)
]
T
=
∑
m
=
1
M
s
m
(
k
)
v
a
(
θ
m
)
+
n
(
k
)
\begin{aligned}\mathbf{x}_a(k)&=[x_1(k)\quad x_2(k)\quad...\quad x_N(k)]^T \\ &=\sum_{m=1}^Ms_m(k)\mathbf{v}_a(\theta_m)+\mathbf{n}(k)\end{aligned}
xa(k)=[x1(k)x2(k)...xN(k)]T=m=1∑Msm(k)va(θm)+n(k)
\;\;\;\;\;
功率倒置算法的主要思想是主阵元接收信号
x
0
(
k
)
x_0(k)
x0(k)作为参考信号，将辅助阵元接收信号
x
a
(
k
)
x_a(k)
xa(k)通过功率倒置准则，使得加权求和后的信号与参考信号的均方误差最小。
\;\;\;\;\;
这种算法不区分有用信号与干扰信号，只致力于使阵列输出功率最小。它的稳态方向图将在干扰信号方向引入零点。而且干扰信号功率愈强引入的零点深度就愈深。在干扰被大大抑制之后，就能获得很好的信干噪比。
\;\;\;\;\;
功率倒置阵元选择的加权矢量为
w
a
(
k
)
=
[
w
1
(
k
)
w
2
(
k
)
.
.
.
w
N
(
k
)
]
T
\mathbf{w}_a(k)=[w_1(k)\quad w_2(k)\quad...\quad w_N(k)]^\mathrm{T}
wa(k)=[w1(k)w2(k)...wN(k)]T
则阵列的输出信号为
y
(
k
)
=
x
0
(
k
)
−
w
a
H
(
k
)
x
a
(
k
)
y(k)=x_0(k)-\mathbf{w}_a^H(k)\mathbf{x}_a(k)
y(k)=x0(k)−waH(k)xa(k)
\;\;\;\;\;
根据功率倒置算法的基本原理可知：最终得到的最优权矢量
w
o
p
t
\mathbf{w}_{opt}
wopt应该是如下代价函数达到最小
J
(
w
a
)
=
E
{
y
2
(
k
)
}
J(\boldsymbol{\mathbf{w}}_{a})=E\{y^{2}(k)\}
J(wa)=E{y2(k)}
\;\;\;\;\;
根据拉格朗日乘子算法，可解得权值的最优解为
w
o
p
t
=
R
a
a
−
1
r
a
0
\mathbf{w}_{opt}=\mathbf{R}_{aa}^{-1}\mathbf{r}_{a0}
wopt=Raa−1ra0
其中，
r
a
0
\mathbf{r}_{a0}
ra0为参考阵元与辅助阵元上信号的互相关向量，
R
a
a
\mathbf{R}_{aa}
Raa为辅助阵元上信号的自相关矩阵，满足
r
a
0
=
E
{
x
a
(
k
)
x
0
∗
(
k
)
}
\mathbf{r}_{a0}=E\{\mathbf{x}_a(k)x_{0}^{*}(k)\}
ra0=E{xa(k)x0∗(k)}
R
a
a
=
E
{
x
a
(
k
)
x
a
H
(
k
)
}
\mathbf{R}_{aa}=E\{\mathbf{x}_a(k)\mathbf{x}_a^H(k)\}
Raa=E{xa(k)xaH(k)}
\;\;\;\;\;
上述算法的基本思想在于，如果干扰信号具有较大的干噪比，而期望信号又较小，则系统输出
y
(
k
)
y(k)
y(k) 为干扰被消除后的信号。如果把
N
+
1
N+1
N+1 个阵元视为完整的阵列，则阵列权矢量和方向矢量为
w
=
[
1
−
w
a
]
T
\mathbf{w}=[1\quad -\mathbf{w}_a]^\mathrm{T}
w=[1−wa]T
v
(
θ
)
=
[
1
−
v
a
(
θ
)
]
T
\mathbf{v}(\theta)=[1\quad -\mathbf{v}_a(\theta)]^\mathrm{T}
v(θ)=[1−va(θ)]T
\;\;\;\;\;
阵列的方向图函数为
B
(
θ
)
=
w
H
v
(
θ
)
B(\theta)=\mathbf{w}^H\mathbf{v}(\theta)
B(θ)=wHv(θ)
三、MATLAB仿真
当只有一个干扰时，参数设置如下
仿真结果为
当有4个干扰时，参数设置如下
仿真结果为
四、MATLAB代码
卫星导航自适应调零天线功率倒置算法仿真MATLAB代码
总结
\;\;\;\;\; 以上就是今天要分享的全部内容，本文详细介绍了自适应调零天线抗干扰技术的原理，展示了MATLAB仿真的结果，包含单个干扰和多个干扰下该算法抗干扰的效果。