【划分型DP-约束划分个数】【hard】力扣410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 k ，你需要将这个数组分成 k 个非空的连续子数组，使得这 k 个子数组各自和的最大值 最小。

返回分割后最小的和的最大值。

子数组 是数组中连续的部份。

示例 1：
输入：nums = [7,2,5,10,8], k = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：9

示例 3：
输入：nums = [1,4,4], k = 3
输出：4

二分查找+贪心

class Solution {
public:
    bool check(vector<int>&nums, int x, int m){
        long long sum = 0;
        int cnt = 1;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(sum + nums[i] > x){
                cnt++;
                sum = nums[i];
            }
            else{
                sum += nums[i];
            }
        }
        return cnt <= m;
    }

    int splitArray(vector<int>& nums, int k) {
        long long left = 0, right = 0;
        for(int i =0; i < nums.size(); i++){
            right += nums[i];
            left = max(left, (long long)nums[i]);
        }
        while(left < right){
            long long mid = (left + right) >> 1;
            if(check(nums, mid, k)){
                right = mid;
            }
            else{
                left = mid+1;
            }
        }
        return left;
    }
};

时间复杂度：O(n×log(sum−maxn))，其中 sum 表示数组 nums 中所有元素的和，maxn 表示数组所有元素的最大值。每次二分查找时，需要对数组进行一次遍历，时间复杂度为 O(n)，因此总时间复杂度是 O(n×log(sum−maxn))。

空间复杂度：O(1)。

这道题的目的就是要找出连续子数组的最大值，那么我们可以思考，我们是不是可以假设一个最大值，然后看一下如果要让子数组分割的最大值不超过假定的最大值，那么要分割几次。于是我们就可以在check函数中使用贪心的思路来计算出要满足假定的最大值，最少需要分割cnt次。

一旦分割的次数小于等于题目要求的k的话，那么就说明假定的最大值大于等于实际的最大值，那么就让right = mid，这样才可以让接下来假定的最大值变小。反过来，如果cnt大于k，那么就要让left = mid + 1，让接下来的mid变大。

当left = right的时候，就说明假定的最大值就是实际的最大值。