图像分割——Hough变换检测法

一 Hough变换的基本思想

二 算法实现：

使用交点累加器，找出参数空间相交线段最多的点，然后根据该点参数给出对应的xy平面直线方程。
算法步骤：
1．在ρ、θ的极值范围内对其分别进行m、n等分，并设一个二维数组A(m,n)，用来统计交点计数值

2．对图像上的所有边缘点作Hough变换，求每个点在θj(j＝0，1，…，n-1)Hough变换后的ρi ，判断(ρi、θj)与哪个数组元素对应，则让该数组元素值加1；
3．比较数组元素值的大小，最大值所对应的(ρi、θj)就是这些共线点对应的直线方程的参数。
算法特点：
对ρ、θ量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量增加。因此，对ρ、θ量化要兼顾参数量化精度和计算量。Hough变换检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。此外Hough变换也可用来检测曲线。

三 Hough变换的扩展

Hough变换不只对直线，也可以用于圆：

这时需要三个参数(a,b,R)的参数空间。如像找直线那样直接计算，计算量增大，不合适。

1 解决途径

若已知圆的边缘元(当然图中还有其它非圆的边沿点混在一起)，而且边缘方向已知，则可减少一维处理，把上式对x取导数，有

这表示参数a和b不独立，只需用二个参数(例如a和R)组成参数空间，计算量就缩减很多。

2 对于椭圆

设椭圆方程为

取导数有

已知椭圆上一点,则只有三个独立参数。只需要从(a , b , x0 , y0)中选择三个参数进行检测。

3 对于任意曲线

对已知形状建立了R表格后，开辟一个二维存储区，对未知图像各点都来查已建立的R表，然后计算(xc , yc)，若未知图像各点计算出的(xc , yc)很集中，就表示已找到该形状的边界。集中的程度就是找最大值。

4 具体步骤如下：

(1)对将要找寻的某物边界建立一R表，这是一个二维表，以φi的步进值求r和α；
(2)在需要判断被测图像中有无已知某物时，也可对该图某物各点在内存中建立一存储区，存储内容是累加的。把xc , yc从最小到最大用步进表示，并作为地址，记作A(xcmin～max, ycmin～max),存储阵列内容初始化为零；
(3)对图像边界上每一点(xi , yi)，计算φ(x)，查原来的R计算(xc , yc)，；

(4)使相应的存储阵列A(xc , yc)加1，即

(5)在阵列中找一最大值，就找出了图像中符合要找的某物体边界。