Redis核心类型----有序集合

Redis

Redis是一个key-value存储系统，和Memcached类似，Redis以内存作为数据存储介质，所以读写数据的效率极高，远远超过数据库。每个DB中的所有数据都是Key-Value对，其中的Value支持5种类型，分别是：

• 字符串类型（String）
• 哈希表类型（Hash）
• 链表类型（List）
• 集合类型(Set)
• 有序集合类型（order set）

这里我们介绍重点：有序集合。

有序集合

有序集合保留了集合不能有重复成员的特性，但是有序集合中的元素是可以排序的，它给每个元素设置一个分数（score）作为排序的依据，从而实现插入有序，即自动排序。有序集合中的元素不可以重复，但是score 分数 可以重复。

实现：采用HashMap和跳跃表SkipList来保证数据的存储和有序，HashMap记录成员到score的映射，跳跃表实现排序，HashMap里存的score作为排序依据

Skip List：一种（对数）随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率相当于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。

Skip List 的概念和原理

**Skip List（跳表）**是一种支持快速搜索、插入和删除的概率平衡数据结构。它是链表的扩展，通过在链表上增加多级索引来加速操作，时间复杂度接近于平衡二叉树。它是 Redis 和 LevelDB 等系统的底层实现之一。

跳表的特点

1. 层级结构：
   • 基础是一个有序链表，额外添加多级“跳跃”索引，每一层是下一层的子集。
   • 最底层（Level 0）包含所有元素，上层的每一层逐步减少。
2. 概率性质：
   • 每个元素以固定概率（通常为 0.5）被提升到更高一层。
   • 平均情况下，包含 ( n ) 个元素的跳表的高度为 ( \log_2 n )。
3. 操作效率：
   • 搜索、插入、删除的平均时间复杂度为 ( O(\log n) )。
   • 最坏情况下退化为链表，时间复杂度为 ( O(n) )。

跳表的基本结构

每个节点存储以下信息：

• 值：节点的值。
• 前进指针数组：指向每一层的下一个节点。
• 高度：节点被提升的层数。

跳表的构建

跳表的构建从底层开始，通过随机化算法逐步创建上层索引。

1. 初始化跳表：

   • 创建一个空的头节点，头节点的高度通常设置为一个固定的最大值（如 32）。
   • 所有层的头节点的指针最初指向 null。

2. 随机化节点高度：

   • 每插入一个节点时，使用随机函数决定它的高度。
   • 在这个高度之下每一层都要出现这个节点，作为上下层的入口

跳表的基本操作

1. 查找操作

目标：在跳表中找到一个目标值 ( k )。

过程：

1. 从最高层（最顶层索引）开始，从左向右扫描，直到遇到一个比 ( k ) 大的节点或到达当前层的尾部。
2. 跳到下一层，继续扫描，直到到达底层。
3. 如果找到与 ( k ) 相等的节点，则返回；否则，返回 null。

时间复杂度：( O(\log n) )

这张图展示了一个跳表的结构，从底层（Level 1）到顶层（Level 3）逐层递减，体现了跳表的多层索引特性。以下是结合图示的详细解析和操作说明：

图中跳表的结构解析

1. 节点内容：

   • 每个节点的值用圆形表示，例如 -1、7、21 等。
   • -1 通常是头节点（Head Node），用作起始点，指针连接跳表的每一层。

2. 层级关系：

   • Level 1 是底层链表，包含所有节点，确保基础的有序性。
   • Level 2 和 Level 3 是上层索引，作为稀疏抽样，用于加速跳跃查找。

3. 跳跃指针：

   • 每个节点存储指向不同层下一个节点的指针。
   • 例如：
     • 在 Level 3 中，-1 的指针直接跳到 21，跳过了中间的 7。
     • 在 Level 2 中，-1 的指针跳到 7，然后指向 21。

跳表的基本操作说明

1. 查找操作

目标：找到目标值，例如 71。

过程：

1. 从顶层（Level 3）的起始节点 -1 开始，扫描右侧节点。
   • 在 Level 3，从 -1 跳到 21，然后跳到 37，发现 37 < 71，继续。
   • 从 37 跳到 71，发现目标节点，查找结束。

特点：

• 通过跳跃快速定位范围，逐层向下精确查找。
• 最坏情况下，需要逐层扫描到底层，复杂度为 ( O(\log n) )。

2. 插入操作

目标：插入一个新值，例如 50。

过程：

1. 确定插入位置：
   • 从顶层开始，通过跳跃和逐层扫描，定位到 37 和 71 之间的位置。
2. 随机生成高度：
   • 假设随机生成高度为 2，则新节点 50 出现在 Level 1 和 Level 2 中。
3. 插入节点：
   • 更新指针：
     • 在 Level 2：将 37 的指针指向 50，50 的指针指向 71。
     • 在 Level 1：类似更新。

更新后结构：

[Level 2]  37 --> 50 --> 71
[Level 1]  37 --> 50 --> 71

时间复杂度：平均 ( O(\log n) )。

3. 删除操作

目标：删除值 37。

过程：

1. 定位节点：
   • 类似查找操作，找到所有层中 37 的前驱节点。
2. 更新指针：
   • 修改所有层中前驱节点的指针，使它们跳过 37，直接指向 37 的后继节点。
3. 清理节点：
   • 删除节点 37。

更新后结构：

[Level 2]  -1 --> 50 --> 71
[Level 1]  -1 --> 50 --> 71

时间复杂度：平均 ( O(\log n) )。

跳表的层级与性能关系

1. 稀疏索引：

   • 每一层的节点数量减少一半，形成稀疏结构。
   • 在图中：
     • Level 1 有所有节点。
     • Level 2 仅包含 -1, 7, 21, 37, 71。
     • Level 3 更加稀疏，仅包含 -1, 21, 37。

2. 加速查找：

   • 通过稀疏索引，跳表避免了遍历每个节点，大大加速了查找和插入操作