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贪心算法-Huffman树不等式推公式

article 2024/11/30 3:21:49

题目一

在这里插入图片描述

解题思路

算法
(贪心,哈夫曼树,堆,优先队列) O(nlogn)
𝑂(𝑛𝑙𝑜𝑔𝑛)
经典哈夫曼树的模型，每次合并重量最小的两堆果子即可。

时间复杂度
使用小根堆维护所有果子，每次弹出堆顶的两堆果子，并将其合并，合并之后将两堆重量之和再次插入小根堆中。每次操作会将果子的堆数减一，一共操作 n−1次即可将所有果子合并成1堆。每次操作涉及到2次堆的删除操作和1次堆的插入操作，计算量是 O(logn)。因此总时间复杂度是 O(nlogn)

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
    
    while (n -- )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        heap.push(x);
    }
    
    int res = 0;
    while (heap.size() > 1)
    {
        int a = heap.top(); heap.pop();
        int b = heap.top(); heap.pop();
        res += a + b;
        heap.push(a + b);
    }
    
    cout << res;
    return 0;
}

题目二

在这里插入图片描述

解题思路

打水时间最小的人先打水，总等待时间最短，解题思路与题一相同

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> heap;
    
    while (n --)
    {
        long long x;
        scanf("%lld", &x);
        heap.push(x);
    }
    
    long long total = 0;
    while(!heap.empty())
    {
        long long a = heap.top();
        heap.pop();
        total += a * heap.size();
    }
    
    cout << total;
    return 0;
}

题目三

在这里插入图片描述

解题思路

将地址排序，取中位数作为货舱，总距离最小
为什么不是去平均数作为地址？：
在这里插入图片描述

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    
    sort(a, a + n);
    int loc = a[n / 2];
    
    int dis = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        dis += abs(a[i] - loc);
    }
    
    cout << dis;
    return 0;
}

题目四

在这里插入图片描述

解题思路

思路: 与国王游戏的贪心策略相似，我们先分析

每头牛的危险值 = 他前面牛的w(重量值)之和 - 自身的s(强壮值)
要使每头牛的危险值最小，根据贪心思想：

自身w值越大应该放到底部（即减小上述式中的被减数）

自身s值越大应该放到底部（即增大上述式中的减数）

所以先 yy 出一种贪心做法每头牛的(w + s)值越大应该排在后面，即升序排序(题见多了可能就会有这种题感)。

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 5e4 + 10;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PII;

PII a[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        LL w, s;
        scanf("%lld%lld", &w, &s);
        a[i].first = w + s, a[i].second = s;
    }
    
    sort(a, a + n);
    
    LL sum = 0, res = -1e18;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        sum -= a[i].second;//减去当前牛的强壮值
        res = max(res, sum);//风险值最大的可能是中间的牛，所以每次都要用max才能取得全部牛中风险值最大的牛
        sum += a[i].first;//相当于sum只加了当前牛的重量
    }
    
    cout << res;
    return 0;
}