蓝桥杯刷题——day9

题目一

题干

小蓝最近在研究一种浮点数的表示方法：R格式。对于一个大于0的浮点数d，可以用R格式的整数来表示。给定一个转换参数n，将浮点数转换为R格式整数的做法是：

1. 将浮点数乘以2ⁿ。
2. 四舍五入到最接近的整数。

输入： 一行一个整数n和一个浮点数d。
输出： 一行一个整数表示d用R格式表示出的值。

示例一：

输入：
2 3.14
输出：
13

题目链接： R格式

解题思路一

乍一看感觉这道题目不是很简单，不就是数的运算嘛，输入两个数n和d，然后输出2ⁿ×d的四舍五入结果。我们来看完整代码：

代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long num1 = scanner.nextInt();
        double num2 = scanner.nextDouble();
        double num = Math.pow(2,num1) * num2;
        long rounded = Math.round(num);
        System.out.println(rounded);
    }
}

很简单对不对，但是我们发现用这个去提交代码并不能完全通过，问题出在哪里呢？当 num1很大时，Math.pow(2, num1) 会导致浮点数溢出或精度丢失，可能无法准确表示结果。那么自然num就会跟我们想要的不一样了，那么我们应该如何解决呢？

解题思路二

我们直接看代码：

代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
    static int n, p, l;
    static int[] a = new int[114514];  // 数组大小适当设置
    static String q;

    // 乘法操作
    static void mul() {
        for (int i = 1; i <= l; i++) {
            a[i] *= 2;  // 按位乘以2
        }
        // 进位处理
        for (int i = 1; i <= l; i++) {
            a[i + 1] += a[i] / 10;  // 进位到下一位
            a[i] %= 10;  // 保留当前位的个位数
        }
        // 如果最高位有进位，需要增加长度
        if (a[l + 1] != 0) {
            l++;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        // 输入整数n和小数q
        n = scanner.nextInt();
        q = scanner.next();
        
        // 反转小数q，方便后续处理
        StringBuilder sb = new StringBuilder(q);
        q = sb.reverse().toString();
        
        // 查找小数点位置
        p = q.indexOf('.');
        q = q.replace(".", "");  // 删除小数点
        
        // 设置小数的总长度
        l = q.length();
        
        // 将字符串转为整数数组
        for (int i = 0; i < l; i++) {
            a[i + 1] = q.charAt(i) - '0';  // 将字符转换为数字
        }
        
        // n次乘以2
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            mul();
        }

        // 小数部分四舍五入
        if (a[p] >= 5) {
            a[p + 1]++;
        }
        
        // 进位检查
        for (int i = p + 1; i <= l; i++) {
            a[i + 1] += a[i] / 10;  // 进位到下一位
            a[i] %= 10;  // 保留当前位的个位数
        }
        
        // 再次检查最高位
        if (a[l + 1] != 0) {
            l++;
        }
        
        // 输出结果（逆序输出）
        for (int i = l; i > p; i--) {
            System.out.print(a[i]);
        }
    }
}

首先，我们进行变量的定义，n：表示要进行的乘法次数。p：表示小数点的位置。l：表示小数部分的长度。a：一个数组，用来存储小数部分的每一位数字。a[i]表示从小数点开始的第i位数字（数组从1开始存储）。然后定义一个函数mul()，这个函数用于将存储在数组a中的数字乘以2，并处理进位。主函数中中我们接受包括整数n（表示乘法次数）和字符串q（表示小数），为了方便处理，反转字符串q。通过q.indexOf(‘.’)找到小数点的位置，并将小数点删除。通过for循环，调用mul()方法n次，即实现将小数部分乘以2的操作。每次调用mul()都会修改数组a中的数字。在完成n次操作后，判断小数点前面一个数子的大小（我们在删除小数点时记录了位置），如果大于5就进一，小于5就舍去小数点后面的数字，最后，程序输出乘法后的结果（反转后的结果），问题解决。

题目二

题干

今年是2021年，2021这个数字非常特殊, 它的千位和十位相等, 个位比百位大11，我们称满足这样条件的年份为特殊年份。输入5个年份，请计算这里面有多少个特殊年份。
输入： 输入5行，每行一个4位十进制数（数值范围为1000 至9999)，表示一个年份。
输出： 输出一个整数，表示输入的5个年份中有多少个特殊年份。
示例一：

输入：
2019
2021
1920
2120
9899
输出：
2

题目地址： 特殊年份

解题思路

这条题目非常的简单，取出4位的每一位数字，然后判断十位和千位是否相同，并且个位是否比百位大一，如果同时满足，计数器就加1，下面是完整代码：

代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int[] arr = new int[5];
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            arr[i] = scanner.nextInt();
        }
        int num = 0;
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            int one = arr[i] % 10;
            int two = (arr[i] / 10) % 10;
            int three = (arr[i] / 100) % 10;
            int four = (arr[i] / 1000) % 10;
            if (two == four && one-three ==1){
                num++;
            }
        }
        System.out.println(num);
    }
}

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