1. 冒泡排序(Bubble Sort)
  • 基本原理：
  • 它重复地走访要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
  • 示例代码如下： 
public class BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    // 交换元素
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("Before sorting:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();
        bubbleSort(arr);
        System.out.println("After sorting:");
        for (int num : arr) {
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        }
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  • 时间复杂度：
  • 最好情况(数组已经有序)：时间复杂度为，因为只需要进行一次遍历比较，没有交换操作。
  • 最坏情况(数组完全逆序)：时间复杂度为，因为每次遍历都要进行交换操作，总共需要进行大约次比较。
  • 平均情况：时间复杂度为。
  • 空间复杂度：
  • 空间复杂度为，因为只需要有限的额外空间来进行元素交换。
  1. 选择排序(Selection Sort)
  • 基本原理：
  • 首先在未排序序列中找到最小(大)元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
  • 示例代码如下： 
public class SelectionSort {
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            // 交换元素
            if (minIndex!= i) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[minIndex];
                arr[minIndex] = temp;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("Before sorting:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();
        selectionSort(arr);
        System.out.println("After sorting:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
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  • 时间复杂度：
  • 最好情况、最坏情况和平均情况的时间复杂度都是。因为无论数组初始状态如何，都需要进行次比较操作来确定元素的位置。
  • 空间复杂度：
  • 空间复杂度为，因为它只需要有限的额外空间来交换元素。
  1. 插入排序(Insertion Sort)
  • 基本原理：
  • 它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用 in - place 排序(即只需用到的额外空间的排序)，因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
  • 示例代码如下： 
public class InsertionSort {
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j = j - 1;
            }
            arr[j + 1] = key;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("Before sorting:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();
        insertionSort(arr);
        System.out.println("After sorting:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
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  • 时间复杂度：
  • 最好情况(数组已经有序)：时间复杂度为，因为只需要进行次比较操作，没有移动元素的操作。
  • 最坏情况(数组完全逆序)：时间复杂度为，因为每次插入一个元素都需要移动大量元素。
  • 平均情况：时间复杂度为。
  • 空间复杂度：
  • 空间复杂度为，因为插入排序是一种原地排序算法，只需要有限的额外空间来进行元素的移动和插入。
  1. 快速排序(Quick Sort)
  • 基本原理：
  • 它采用了分治法(Divide - and - Conquer)的策略。从数列中挑出一个元素，称为 “基准”(pivot)，重新排序数列，所有元素比基准小的摆放在基准前面，所有元素比基准大的摆放在基准后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个过程称为分区(partition)操作。递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
  • 示例代码如下： 
public class QuickSort {
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int pivotIndex = partition(arr, low, high);
            quickSort(arr, low, pivotIndex - 1);
            quickSort(arr, pivotIndex + 1, high);
        }
    }
    private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
        int pivot = arr[high];
        int i = low - 1;
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] <= pivot) {
                i++;
                // 交换元素
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
        // 交换元素
        int temp = arr[i + 1];
        arr[i + 1] = arr[high];
        arr[high] = temp;
        return i + 1;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("Before sorting:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println("After sorting:");
        for (int num : arr) {
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  • 时间复杂度：
  • 最好情况：时间复杂度为，当每次划分都能将数组分为两个大小相近的子数组时，递归树的深度为，每层的时间复杂度为。
  • 最坏情况：时间复杂度为，例如数组已经有序，每次划分只能得到一个比上一次划分少一个元素的子数组。
  • 平均情况：时间复杂度为。
  • 空间复杂度：
  • 最好情况：空间复杂度为，因为递归栈的深度为。
  • 最坏情况：空间复杂度为，例如数组已经有序，递归栈需要存储个元素。
  • 平均情况：空间复杂度为。
  1. 归并排序(Merge Sort)
  • 基本原理：
  • 它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide - and - Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
  • 示例代码如下： 
public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] arr) {
        if (arr.length > 1) {
            int mid = arr.length / 2;
            int[] left = new int[mid];
            int[] right;
            if (arr.length % 2 == 0) {
                right = new int[mid];
            } else {
                right = new int[mid + 1];
            }
            for (int i = 0; i < mid; i++) {
                left[i] = arr[i];
            }
            for (int i = mid; i < arr.length; i++) {
                right[i - mid] = arr[i];
            }
            mergeSort(left);
            mergeSort(right);
            merge(arr, left, right);
        }
    }
    private static void merge(int[] result, int[] left, int[] right) {
        int i = 0, j = 0, k = 0;
        while (i < left.length && j < right.length) {
            if (left[i] < right[j]) {
                result[k] = left[i];
                i++;
            } else {
                result[k] = right[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        while (i < left.length) {
            result[k] = left[i];
            i++;
            k++;
        }
        while (j < right.length) {
            result[k] = right[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("Before sorting:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();
        mergeSort(arr);
        System.out.println("After sorting:");
        for (int num : arr) {
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        }
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  • 时间复杂度：
  • 最好情况、最坏情况和平均情况的时间复杂度都是。因为归并排序每次划分都将数组分为两个子数组，总共需要划分层，每层合并操作的时间复杂度为。
  • 空间复杂度：
  • 空间复杂度为，因为在合并过程中需要创建额外的数组来存储左右子数组。
  1. 堆排序(Heap Sort)
  • 基本原理：
  • 堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。将数组构建成最大堆(对于升序排序)，然后每次将堆顶元素(最大值)与堆的最后一个元素交换，再对剩下的堆进行调整，使其重新满足最大堆的性质，重复这个过程直到整个数组排序完成。
  • 示例代码如下： 
public class HeapSort {
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        // 构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 交换堆顶元素和最后一个元素
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            // 调整堆
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }
    private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i;
        int l = 2 * i + 1;
        int r = 2 * i + 2;
        if (l < n && arr[l] > arr[largest]) {
            largest = l;
        }
        if (r < n && arr[r] > arr[largest]) {
            largest = r;
        }
        if (largest!= i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("Before sorting:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();
        heapSort(arr);
        System.out.println("After sorting:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
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