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RBF分类-径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network）

article 2024/12/26 11:46:56

RBF分类详细介绍

源码

什么是RBF分类？

RBF分类（径向基函数分类）是一种基于**径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBFNN）**的分类算法。RBF神经网络是一种前馈神经网络，广泛应用于分类、回归和函数逼近等任务。与传统的多层感知器（MLP）神经网络不同，RBF网络通常具有单一的隐藏层，并使用径向基函数作为激活函数，具有更快的训练速度和良好的泛化能力。

RBF分类的组成部分

输入层：
- 接收输入数据的特征向量，每个节点对应一个特征。
隐藏层（径向基函数层）：
- 每个神经元使用径向基函数（通常是高斯函数）作为激活函数。
- 神经元的输出取决于输入向量与中心向量之间的距离。
输出层：
- 将隐藏层的输出进行线性组合，产生最终的分类结果。

RBF分类的工作原理

RBF分类结合了径向基函数的局部响应特性和线性模型的高效性，通过以下步骤实现分类任务：

初始化阶段：
- 确定隐藏层神经元数目：根据问题的复杂度和数据分布选择合适的隐藏层神经元数量。
- 选择中心点：通常通过聚类算法（如K-means）或随机选择数据点作为径向基函数的中心。
计算径向基函数输出：
- 对于每个输入样本，计算其与每个中心点之间的距离，输入到径向基函数中，得到隐藏层的输出。
训练输出层权重：
- 使用线性回归或其他线性方法训练输出层的权重，以最小化输出误差，实现分类。
分类决策：
- 对新的输入样本，计算其通过隐藏层的输出，并使用训练好的输出层权重进行分类预测。

RBF分类的优势

训练速度快：RBF网络通常通过两步训练（确定中心和训练权重）实现，速度较快。
良好的泛化能力：由于径向基函数的局部响应特性，RBF网络在处理复杂数据分布时表现出色。
易于实现：结构简单，参数较少，便于实现和调整。
适应性强：适用于多种分类任务，特别是高维和非线性数据集。

RBF分类的应用

RBF分类广泛应用于各类需要高精度分类的领域，包括但不限于：

模式识别：
- 图像识别：如手写数字识别、人脸识别等。
- 语音识别：将语音信号转化为文本或指令。
生物信息学：
- 基因分类：根据基因表达数据进行疾病分类。
- 蛋白质结构预测：预测蛋白质的功能和结构。
金融预测：
- 股票价格预测：预测股票市场的涨跌趋势。
- 信用评分：评估个人或企业的信用风险。
医疗诊断：
- 疾病分类：如癌症诊断、心脏病预测等。
- 病人风险评估：评估病人的手术风险或恢复可能性。
工业控制：
- 质量检测：自动化检测产品质量，减少人工误差。
- 故障诊断：预测和诊断设备故障，提升生产效率。

如何使用RBF分类

使用RBF分类模型主要包括以下步骤：

准备数据集：
- 数据收集与整理：确保数据的完整性和准确性，处理缺失值和异常值。
- 数据划分：将数据集划分为训练集和测试集，常用比例为70%训练集和30%测试集。
- 数据预处理：对数据进行归一化或标准化处理，以提高模型的训练效果和稳定性。
设置神经网络参数：
- 确定网络结构：设定输入层、隐藏层和输出层的节点数，根据问题的复杂度和数据特性进行调整。
- 初始化RBF神经网络：创建RBF神经网络对象，设置相关参数（如径向基函数的扩展速度）。
网络训练与测试：
- 训练网络：使用训练集数据训练RBF神经网络，确定隐藏层中心和输出层权重。
- 测试网络：对测试集数据进行分类预测，评估模型的泛化能力和分类准确率。
结果分析与可视化：
- 预测结果对比图：绘制真实值与预测值的对比图，直观展示模型的分类效果。
- 混淆矩阵：生成混淆矩阵，详细分析分类的具体性能指标，如精确率、召回率和F1分数。
- 网络结构可视化：通过图形展示RBF神经网络的结构，便于理解和分析。

使用RBF分类的步骤示例

以下以一个具体的步骤示例，说明如何在MATLAB中实现RBF分类：

数据准备：
- 确保数据集数据集.xlsx的最后一列为类别标签，且标签为整数编码。
- 使用MATLAB读取数据，并进行随机打乱、划分训练集和测试集。
数据预处理：
- 对输入数据进行归一化处理，确保数据在相同的尺度范围内。
- 将类别标签转换为向量编码，适应神经网络的输出格式。
网络构建与参数设置：
- 创建一个RBF神经网络，设定径向基函数的扩展速度（spread）。
- 使用MATLAB的newrbe函数创建RBF网络，该函数会自动确定隐藏层中心并训练输出层权重。
网络训练与测试：
- 使用训练集数据训练RBF神经网络。
- 对训练集和测试集进行预测，计算分类准确率。
结果可视化：
- 绘制训练集和测试集的真实值与预测值对比图，直观展示模型的分类效果。
- 生成混淆矩阵，详细分析分类性能。
- 可视化RBF神经网络的结构，了解隐藏层的分布情况。

通过上述步骤，用户可以利用RBF分类模型高效地解决各种分类问题，提升模型的准确性和鲁棒性。

代码简介

该MATLAB代码实现了基于**径向基函数（RBF）**的神经网络分类算法，简称“RBF分类”。其主要流程如下：

数据预处理：
- 导入数据集，并随机打乱数据顺序。
- 将数据集划分为训练集和测试集。
- 对数据进行归一化处理，以提高训练效果。
神经网络构建：
- 使用RBF神经网络作为基础模型。
- 设置径向基函数的扩展速度（spread）。
模型训练与测试：
- 使用训练集数据训练RBF神经网络。
- 对训练集和测试集进行预测，并计算分类准确率。
结果分析与可视化：
- 绘制预测结果对比图。
- 可视化神经网络的结构。
- 生成混淆矩阵，评估模型性能。

以下是添加了详细中文注释的RBF分类MATLAB代码。

MATLAB代码（添加详细中文注释）

%% 初始化
clear                % 清除工作区变量
close all            % 关闭所有图形窗口
clc                  % 清空命令行窗口
warning off          % 关闭警告信息

%% 导入数据
res = xlsread('数据集.xlsx');  % 从Excel文件中读取数据，假设最后一列为类别标签

%% 分析数据
num_class = length(unique(res(:, end)));  % 计算类别数（假设最后一列为类别标签）
num_res = size(res, 1);                   % 计算样本数（数据集中的行数）
num_size = 0.7;                           % 设定训练集占数据集的比例（70%训练集，30%测试集）
res = res(randperm(num_res), :);          % 随机打乱数据集顺序，以避免数据排序带来的偏差
flag_conusion = 1;                        % 设置标志位为1，表示需要绘制混淆矩阵（要求MATLAB 2018及以上版本）

%% 设置变量存储数据
P_train = []; P_test = [];    % 初始化训练集和测试集的输入数据矩阵
T_train = []; T_test = [];    % 初始化训练集和测试集的输出数据矩阵

%% 划分数据集
for i = 1 : num_class
    mid_res = res((res(:, end) == i), :);           % 提取当前类别的所有样本
    mid_size = size(mid_res, 1);                    % 计算当前类别的样本数
    mid_tiran = round(num_size * mid_size);         % 计算当前类别训练样本的数量（四舍五入）

    % 划分训练集输入和输出
    P_train = [P_train; mid_res(1: mid_tiran, 1: end - 1)];       % 将当前类别的训练集输入添加到P_train
    T_train = [T_train; mid_res(1: mid_tiran, end)];              % 将当前类别的训练集输出添加到T_train

    % 划分测试集输入和输出
    P_test  = [P_test; mid_res(mid_tiran + 1: end, 1: end - 1)];  % 将当前类别的测试集输入添加到P_test
    T_test  = [T_test; mid_res(mid_tiran + 1: end, end)];         % 将当前类别的测试集输出添加到T_test
end

%% 数据转置
P_train = P_train';  % 转置训练集输入，使每列为一个样本
P_test = P_test';    % 转置测试集输入
T_train = T_train';  % 转置训练集输出
T_test = T_test';    % 转置测试集输出

%% 得到训练集和测试样本个数
M = size(P_train, 2);  % 训练集样本数
N = size(P_test , 2);  % 测试集样本数

%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);          % 对训练集输入进行归一化，范围[0,1]
p_test  = mapminmax('apply', P_test, ps_input);         % 使用训练集的归一化参数对测试集输入进行归一化
t_train = ind2vec(T_train);                             % 将训练集输出转换为向量编码（类别编码）
t_test  = ind2vec(T_test );                             % 将测试集输出转换为向量编码

%% 创建网络
rbf_spread = 100;                           % 设置径向基函数的扩展速度（spread参数）
net = newrbe(p_train, t_train, rbf_spread); % 使用newrbe函数创建RBF神经网络，并训练输出层权重

%% 仿真测试
t_sim1 = sim(net, p_train);          % 使用训练集进行仿真预测
t_sim2 = sim(net, p_test );          % 使用测试集进行仿真预测

%% 数据反归一化
T_sim1 = vec2ind(t_sim1);             % 将训练集预测结果转换为类别索引
T_sim2 = vec2ind(t_sim2);             % 将测试集预测结果转换为类别索引

%% 性能评价
error1 = sum((T_sim1 == T_train)) / M * 100;  % 计算训练集的分类准确率
error2 = sum((T_sim2 == T_test )) / N * 100;  % 计算测试集的分类准确率

%% 网络结构可视化
view(net)                             % 可视化RBF神经网络的结构

%% 数据排序
[T_train, index_1] = sort(T_train);     % 对训练集真实标签进行排序，获取排序索引
[T_test , index_2] = sort(T_test );     % 对测试集真实标签进行排序，获取排序索引

T_sim1 = T_sim1(index_1);                % 按排序索引调整训练集预测结果
T_sim2 = T_sim2(index_2);                % 按排序索引调整测试集预测结果

%% 绘图
% 绘制训练集预测结果对比图
figure
plot(1: M, T_train, 'r-*', 1: M, T_sim1, 'b-o', 'LineWidth', 1)
legend('真实值', '预测值')
xlabel('预测样本')
ylabel('预测结果')
string = {'训练集预测结果对比'; ['准确率=' num2str(error1) '%']};
title(string)
xlim([1, M])
grid

% 绘制测试集预测结果对比图
figure
plot(1: N, T_test, 'r-*', 1: N, T_sim2, 'b-o', 'LineWidth', 1)
legend('真实值', '预测值')
xlabel('预测样本')
ylabel('预测结果')
string = {'测试集预测结果对比'; ['准确率=' num2str(error2) '%']};
title(string)
xlim([1, N])
grid

%% 混淆矩阵
if flag_conusion
    % 绘制训练集混淆矩阵
    figure
    cm = confusionchart(T_train, T_sim1);
    cm.Title = '训练集混淆矩阵';
    cm.ColumnSummary = 'column-normalized';
    cm.RowSummary = 'row-normalized';
        
    % 绘制测试集混淆矩阵
    figure
    cm = confusionchart(T_test, T_sim2);
    cm.Title = '测试集混淆矩阵';
    cm.ColumnSummary = 'column-normalized';
    cm.RowSummary = 'row-normalized';
end

代码说明

初始化：
- 清除工作区变量，关闭所有图形窗口，清空命令行窗口，并关闭警告信息，以确保代码运行环境的干净和无干扰。
导入数据：
- 使用xlsread函数从Excel文件数据集.xlsx中读取数据。假设数据集的最后一列为类别标签，其他列为特征。
分析数据：
- 类别数：通过unique函数计算数据集中不同类别的数量。
- 样本数：通过size函数获取数据集的行数，即样本总数。
- 训练集比例：设定训练集占数据集的比例为70%。
- 数据打乱：使用randperm函数随机打乱数据集的顺序，以避免数据排序带来的偏差。
- 混淆矩阵标志位：设置flag_conusion为1，表示需要绘制混淆矩阵。
设置变量存储数据：
- 初始化训练集和测试集的输入输出数据矩阵。
划分数据集：
- 按照类别逐一划分训练集和测试集，确保每个类别的样本均衡分配到训练集和测试集中。
- 对于每个类别，计算训练集样本数并将相应样本划分到训练集和测试集中。
数据转置：
- 将输入和输出数据进行转置，以适应神经网络的输入格式。MATLAB的神经网络工具箱通常要求每列为一个样本。
得到训练集和测试样本个数：
- 通过size函数获取训练集和测试集的样本数量，用于后续的性能评价。
数据归一化：
- 使用mapminmax函数对训练集输入数据进行归一化处理，将数据缩放到[0,1]的范围内。
- 使用训练集的归一化参数对测试集输入数据进行同样的归一化处理，确保训练集和测试集的数据尺度一致。
- 使用ind2vec函数将类别标签转换为向量编码，适应神经网络的输出格式。
创建网络：
- 设置径向基函数的扩展速度（spread参数），控制RBF函数的宽度。
- 使用newrbe函数创建RBF神经网络，并训练输出层权重。newrbe函数自动确定隐藏层中心，并通过最小二乘法训练输出层权重，实现对训练数据的精确拟合。
仿真测试：
- 使用sim函数对训练集和测试集进行仿真预测，得到预测结果。
数据反归一化：
- 使用vec2ind函数将仿真预测结果转换为类别索引，得到最终的分类结果。
性能评价：
- 计算训练集和测试集的分类准确率，通过比较预测结果与真实标签的匹配程度。
网络结构可视化：
- 使用view函数可视化RBF神经网络的结构，便于理解网络的层次和连接关系。
数据排序：
- 对训练集和测试集的真实标签进行排序，并根据排序索引调整预测结果的顺序，确保绘图时的对齐。
绘图：
- 训练集预测结果对比图：绘制训练集的真实值与预测值对比图，直观展示分类效果及准确率。
- 测试集预测结果对比图：绘制测试集的真实值与预测值对比图，直观展示分类效果及准确率。
混淆矩阵：
- 如果flag_conusion为1，则绘制训练集和测试集的混淆矩阵，详细分析分类性能，如精确率、召回率和F1分数。
- 使用confusionchart函数生成混淆矩阵图，并设置标题和归一化选项。

代码使用注意事项

数据集格式：
- 确保数据集.xlsx的最后一列为类别标签，且类别标签为整数编码（如1, 2, 3等）。
- 数据集的其他列应为数值型特征，适合进行归一化处理。
参数调整：
- 径向基函数的扩展速度（spread）：该参数控制RBF函数的宽度，影响网络的拟合能力。根据数据的分布情况调整spread值，较大的spread值使RBF函数更宽泛，适用于数据分布较为集中；较小的spread值使RBF函数更局部，适用于数据分布较为分散。
- 训练集比例：默认设置为70%训练集，30%测试集。根据数据集大小和任务需求调整训练集比例。
- 混淆矩阵绘制：确保使用的MATLAB版本支持confusionchart函数（MATLAB R2018a及以上版本）。
环境要求：
- 确保MATLAB已安装神经网络工具箱（Neural Network Toolbox），以支持newrbe、sim和confusionchart等函数。
性能优化：
- 中心点选择：newrbe函数自动选择中心点，但在某些情况下，使用K-means聚类或其他聚类算法预先确定中心点可能提升模型性能。
- 数据预处理：除了归一化处理，还可以考虑主成分分析（PCA）等降维方法，减少特征数量，提升模型训练效率。
- 多次运行：由于RBF网络对中心点的选择敏感，建议多次运行模型，取平均性能指标，以获得更稳定的评估结果。
结果验证：
- 交叉验证：采用交叉验证方法评估模型的泛化能力，避免因数据划分偶然性导致的性能波动。
- 模型对比：将RBF分类模型与其他分类模型（如BP神经网络、支持向量机等）进行对比，评估不同模型在相同数据集上的表现差异。