概率论期末考题类型
文章目录
- 一、基础知识
- 1.事件之间的关系与条件概率
- 2.一维离散型求概率等
- 3.一维连续型求矩估计等
- 4.二维离散型求概率等
- 5.二维离散型求期望、方差、协方差、相关系数
- 6.二维连续型求概率、边缘密度函数等
- 二、证明
- 1.有关一维随机变量的概率
- 2.离散型的相关性、独立性
- 三、应用
- 1. 指数分布
- 2.求极大似然估计
- 四、贝叶斯与置信区间
- 1.贝叶斯公式的应用
- 2.求置信区间
一、基础知识
1.事件之间的关系与条件概率
知识点:
1.加法公式
2.减法公式
3.条件概率公式(反过来求P(AB)即为乘法公式)
4.独立:
5.互不相容和独立
互不相容:P(AB) = 0
=
>
=>
=> P(AUB) = P(A) + P(B)
独立:P(AB) = P(A)·P(B)
例题:
1.
2.一维离散型求概率等
知识点:
1.二项分布B(n, p)
2.泊松分布P(λ)
例题:
3.一维连续型求矩估计等
知识点
1.均匀分布U(a, b)
2.指数分布Exp(λ)
3.正态分布N(μ, σ)
例题
4.二维离散型求概率等
例题:
1.
2.
5.二维离散型求期望、方差、协方差、相关系数
知识点:
例题:
6.二维连续型求概率、边缘密度函数等
例题:
1.边缘密度函数
2.
二、证明
1.有关一维随机变量的概率
2.离散型的相关性、独立性
相关性:
看他的相关系数ρ,若为0则不相关
ρ=0 => Cov(x, y)=0 => E(XY)=E(X)E(Y)
独立性:
看每行是否成比例
独立 可以推出 不相关
相关 可以推出 不独立
三、应用
1. 指数分布
x
∼
E
(
λ
)
,
f
(
x
)
=
{
λ
e
−
λ
x
,
x
≥
0
0
,
e
l
s
e
(
λ
>
0
)
x \sim E(\lambda), f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & ,\text x \geq 0 \\ 0 & ,\text else \end{cases} ~~(\lambda>0)
x∼E(λ),f(x)={λe−λx0,x≥0,else (λ>0)
分布函数
例题
2.求极大似然估计
例题
四、贝叶斯与置信区间
1.贝叶斯公式的应用
知识点:
1.全概率公式:将复杂事件A划为几个简单事件B求
2.贝叶斯公式:在复杂事件A发生的条件下,求简单事件B₁发生的概率
例题
1.
2.
2.求置信区间
公式