数字的进制表示及转换
数字的进制表示及转换
- 1. 十进制（Decimal, Base 10）
- 2. 二进制（Binary, Base 2）
- 3. 八进制（Octal, Base 8）
- 4. 十六进制（Hexadecimal, Base 16）
- 进制转换
数字的进制表示法是指用某种特定的基数（Base）来表示数字的方式。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。
1. 十进制（Decimal, Base 10）
- 符号: 使用 0 到 9 共 10 个数字。
- 权值: 从右到左，每一位的权值是
1
0
n
10^n
10n ，如：
12 3 10 = 1 × 1 0 2 + 2 × 1 0 1 + 3 × 1 0 0 = 100 + 20 + 3 123_{10} = 1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0 = 100 + 20 + 3 12310=1×102+2×101+3×100=100+20+3 - 表示方式: 默认数字如
123即为十进制。
2. 二进制（Binary, Base 2）
- 符号: 使用 0 和 1。
- 权值: 从右到左，每一位的权值是
2
n
2^n
2n ，如：
110 1 2 = 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1 3 10 1101_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10} 11012=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=1310 - 表示方式: 通常以
0b或0B开头表示，如0b1101。
3. 八进制（Octal, Base 8）
- 符号: 使用 0 到 7。
- 权值: 从右到左，每一位的权值是
8
n
8^n
8n ，如：
17 5 8 = 1 × 8 2 + 7 × 8 1 + 5 × 8 0 = 64 + 56 + 5 = 12 5 10 175_8 = 1 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 64 + 56 + 5 = 125_{10} 1758=1×82+7×81+5×80=64+56+5=12510 - 表示方式: 通常以
0开头表示，如0175。
4. 十六进制（Hexadecimal, Base 16）
- 符号: 使用 0 到 9 和 A（10）到 F（15）。
- 权值: 从右到左，每一位的权值是
1
6
n
16^n
16n ，如：
1 F 3 16 = 1 × 1 6 2 + 15 × 1 6 1 + 3 × 1 6 0 = 256 + 240 + 3 = 49 9 10 1F3_{16} = 1 \times 16^2 + 15 \times 16^1 + 3 \times 16^0 = 256 + 240 + 3 = 499_{10} 1F316=1×162+15×161+3×160=256+240+3=49910 - 表示方式: 通常以
0x或0X开头表示，如0x1F3。
进制转换
-
十进制转其他进制: 不断除以目标进制，取余数，逆序排列
如 12 5 10 125_{10} 12510 转为二进制：
125 ÷ 2 = 62 125 \div 2 = 62 125÷2=62 余 1 1 1
62 ÷ 2 = 31 62 \div 2 = 31 62÷2=31 余 0 0 0
31 ÷ 2 = 15 31 \div 2 = 15 31÷2=15 余 1 1 1
. . . ... ...
得
12 5 10 = 111110 1 2 125_{10} = 1111101_2 12510=11111012 -
其他进制转十进制: 按权展开相加即可
-
直接进制转换:
- 二进制与八进制：三位二进制 = 一位八进制。
- 二进制与十六进制：四位二进制 = 一位十六进制。