【机器学习】数学知识：指数函数（exp）
在数学和编程中，exp 表示指数函数，即自然常数 e 为底的幂函数。
其数学表达式为：
其中：
- e 是一个常数，称为自然对数的底数，其值约为 2.718。
- x 是指数。
性质
-
基本性质：
-
与自然对数的关系：
- 自然对数 ln(x) 是 exp(x) 的逆运算。
- exp(ln(x)) = x，且 ln(exp(x)) = x。
-
导数和积分：
，即它的导数等于它自身。
，其中 C 是积分常数。
在编程中的使用
在编程语言中，exp 通常由数学库提供，用于计算自然指数函数。
Python 示例
import math
# 计算 e^x
x = 2
result = math.exp(x)
print(f"e^{x} = {result}")
输出：
e^2 = 7.38905609893065NumPy 示例
import numpy as np
# 计算数组的 e^x
arr = np.array([0, 1, 2])
result = np.exp(arr)
print("exp(arr):", result)
输出：
exp(arr): [ 1. 2.71828183 7.3890561 ]
应用场景
-
指数增长和衰减：
- 用于描述自然增长（如人口增长）或指数衰减（如放射性物质的衰减）。
-
概率分布：
- 在机器学习中，许多概率分布（如正态分布）涉及 exp。
-
激活函数：
- 在神经网络中，Softmax、ELU 等激活函数中常用 exp。
-
金融和物理：
- 用于计算复利、热力学方程等。
简单来说，exp 是一种广泛应用的数学函数，尤其在科学计算和机器学习领域至关重要。