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【C++学习篇】红黑树从入门到进阶

article 2025/1/16 11:23:25

1.红黑树的概念

1.1红黑树的规则

1.2红黑树的效率

2. 红黑树的实现

2.1 红黑树的结构

2.2红黑树的插入

2.2.1红黑树插入，旋转的一些细节

2.2.1.1 u（uncle）不存在，c为p的左孩子（单旋+变色）

2.2.1.2 uncle存在且为黑，c为p的左孩子（单旋+变色）

2.2.1.3 u（uncle）不存在，c为p的右孩子（双旋+变色）

2.3插入节点的代码实现

3. 本期关于红黑树的总结：

1.红黑树的概念

红黑树是一棵二叉搜索树，但是在此基础之上，又增加了一个存储为来表示节点的颜色，可以是红色或者是黑色。通过对任意一条根到叶子的路径上的各个节点的颜色来进行约束，红⿊树确保没有⼀条路径会⽐其他路径⻓出2倍，因⽽是接近平衡的。

1.1红黑树的规则

1.每个结点不是红⾊就是⿊⾊。

2.根结点是⿊⾊的。

3.如果⼀个结点是红⾊的，则它的两个孩⼦结点必须是⿊⾊的，也就是说任意⼀条路径不会有连续的红⾊结点。

4. 对于任意⼀个结点，从该结点到其所有NULL结点的简单路径上，均包含相同数量的⿊⾊结点。

（则说明，假设一条路径有n个黑节点，且全为黑，没有红，则该条路径最短；则最长路径肯定是一黑一红交替出现，因为红节点不能连续出现，所以最长路径节点数是2n。！！最短路径和最长路劲不一定存在，我这里只是做一个讲解。）

1.2红黑树的效率

假设N是红⿊树树中结点数量，h最短路径的⻓度，那么 2h − 1 <= N < 22∗h − 1 , 由此推出
h ≈ logN ，也就是意味着红⿊树增删查改最坏也就是⾛最⻓路径 2 ∗ logN ，那么时间复杂度还是
O(logN ) 。

红⿊树的表达相对AVL树要抽象⼀些，AVL树通过⾼度差直观的控制了平衡。红⿊树通过4条规则的颜⾊约束，间接的实现了近似平衡，他们效率都是同⼀档次，但是相对⽽⾔，插⼊相同数量的结点，红⿊树的旋转次数是更少的，因为他对平衡的控制没那么严格。

2. 红黑树的实现

2.1 红黑树的结构

2.2红黑树的插入

2.2.1红黑树插入，旋转的一些细节

前提！！！插⼊⼀个值按⼆叉搜索树规则进⾏插⼊，插⼊后我们只需要观察是否符合红⿊树的4条规则。

1. 插⼊⼀个值按⼆叉搜索树规则进⾏插⼊，插⼊后我们只需要观察是否符合红⿊树的4条规则。
2. 如果是空树插⼊，新增结点是⿊⾊结点。如果是⾮空树插⼊，新增结点必须红⾊结点，因为⾮空树插⼊，新增⿊⾊结点就破坏了规则4，规则4是很难维护的。
3. ⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是⿊⾊的，则没有违反任何规则，插⼊结束。
4. ⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是红⾊的，则违反规则3。进⼀步分析，c是红⾊，p为红，g必为⿊，这三个颜⾊都固定了，关键的变化看u的情况，需要根据u分为以下⼏种情况分别处理。