电路笔记(信号)：Python 滤波器设计分析工具pyfda

滤波器设置(3步实现滤波器设计)

• 1. pip install pyfda #安装python依赖，详见https://pyfda.readthedocs.io/en/latest/manual/index.html
• 2. pyfdax #运行pyfdax桌面程序
• 3. 设置参数，点击“DESIGN FILTER”：
  • N （滤波器阶数）：滤波器最终点的个数
  • $F_{PB}$（拐角频率、截止频率）: 显著衰减频率点，一般对应极点，信号的功率衰减到其最大值的一半，幅度-3dB、每十倍频程(如从1 kHz 到 10 kHz)-20dB幅度变化和-0到-90°相位变化。
  • $F_{SB}$（阻带区间频率）
  • $F_{PB}$&$F_{SB}$（波动权重） : ripple weights（通带和阻带的波动权重）是指用于控制滤波器在通带（Passband）和阻带（Stopband）内允许的最大波动量或误差的标准。这些权重通常出现在优化问题中，用来平衡通带和阻带之间的性能要求，确保滤波器满足特定的应用需求。
    

数据分析与使用

pyfda功能界面

数字滤波器数学表示

数字滤波器通常用差分方程来表示，而这个差分方程可以通过Z变换转换成更易于分析的形式。一个常见的线性时不变（LTI）数字滤波器可以用下面的差分方程来描述：

$$y[n]=\sum _{k=0}^M{b}_{k}x[n-k]-\sum _{k=1}^N{a}_{k}y[n-k]$$

其中：

• $y[n]$ 是输出信号在时间点$n$的值。
• $x[n]$ 是输入信号在时间点$n$的值。
• $b_k$ 和 $a_k$ 分别是滤波器的前向路径系数和反馈路径系数。
• $M$ 和 $N$ 分别是前向路径和反馈路径的最大延迟（阶数）。

该差分方程也可以通过Z变换表示为传递函数的形式：

$$H(z)=\frac{{\sum }_{k=0}^M{b}_k{z}^{-k}}{1+{\sum }_{k=1}^N{a}_k{z}^{-k}}$$

线性相位

线性相位的定义

一个系统或滤波器如果具有线性相位特性，则其相频响应$\varphi (\omega )$可以表示为：

$$\varphi (\omega )=-\tau \omega +\text{constant}$$

其中：

• $\omega$是角频率。

• $\tau$是常数，代表群延迟（Group Delay），即所有频率成分经历的相同时间延迟。

• “constant” 是一个与频率无关的相移量，通常可以忽略不计，因为它不会影响群延迟。

线性相位的特性

• 保持波形形状：线性相位确保不同频率成分以相同的速度传播，从而避免了相位失真。这对于脉冲信号、调制信号和语音信号尤为重要，因为这些信号的波形形状携带了重要信息。

• 最小化相位失真：非线性相位会导致不同频率成分之间的相对时间延迟发生变化，进而引起相位失真。线性相位滤波器可以有效避免这种情况。

冲击响应

quartus数据加载

• FIR（有限脉冲响应）滤波器：只包含前向路径，没有反馈路径，因此它的差分方程只包含输入项，即 $y[n]={\sum }_{k=0}^M{b}_{k}x[n-k]$，滤波器系数只有$b_k$。
• 保存的csv文件是竖向排列的，为方便quartus加载转为一行：-0.008714744830464442,-0.054112502607988215,-0.03324360937210303,0.02861503411936945,0.14232499893478073,0.2530416744141692,0.29926671053557363,0.2530416744141692,0.14232499893478073,0.02861503411936945,-0.03324360937210303,-0.054112502607988215,-0.00871474483
• 加载之后quartus会自动量化转换
  

CG

• 相关工具：MATLAB的滤波器设计工具箱filterDesigner(fdatool),支持导出C头文件、XILINX参数文件(COE)等功能