深圳大学-智能网络与计算-实验三：网络容量优化分析实验
实验目的与要求
- 了解什么是凸优化问题；
- 学会使用 Matlab CVX 工具箱解决最优功率分配问题，使得信道容量最大化；
- 了解注水算法；
方法，步骤
- 深入理解最优功率分配问题。
- 使用 CVX 找出最优的功率分配。
- 使用凸优化数学分析找出解析解。
- 绘制注水线图
实验过程及内容
1. 深入理解最优功率分配问题
2. 使用 CVX 找出最优的功率分配
编写Matlab代码如下：
代码运行结果如下：
3. 使用凸优化数学分析找出解析解
注水算法中的功率分配是一个连续的过程，lambda的取值也是连续的。由于二分法适用于连续且单调的函数优化问题，所以此处采用二分法寻找最优值。
编写代码如下：
思路如下：通过不断调整参数lambda，计算出最优的功率分配方案P，以最大化系统的总信道容量。在每次迭代中，根据当前的lambda计算出功率分配P，然后根据总功率是否超过限制来调整lambda的上下限，最终达到总功率接近1的最优功率分配。
运行结果如下：
运行结果与CVX法得到的结果一致，说明算法正确
4. 绘制注水线图
参考实验材料的pdf给出的绘图代码，编写出以下的绘图代码：
绘制结果如下：
实验结论
- CVX 是一个用于凸优化问题的建模和求解工具，能够帮助找到最优的功率分配方案。
- 凸优化在功率分配问题中具有重要作用，能够提供解析解或近似解，帮助优化系统性能。
- 注水线图是在信息论中常用的图形表示方法，可用于对系统性能进行可视化分析。
心得体会
通过这个实验，我深入理解了功率分配优化的重要性以及不同优化方法的应用。通过实际操作和分析，我学会了如何利用CVX工具和凸优化数学分析来解决最优功率分配问题，以提高通信系统的性能和效率。同时，绘制注水线图让我更直观地理解了功率分配与系统容量之间的关系。这次实验不仅提升了我的实践能力，也加深了我对通信系统优化问题的理解。