动态规划DP 最长上升子序列模型 导弹防御模型（题目分析+C++完整代码实现）

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动态规划DP 最长上升子序列模型

导弹防御系统

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AcWiing 187. 导弹防御系统

题目描述

为了对抗附近恶意国家的威胁，R国更新了他们的导弹防御系统。
一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为 3和高度为 4的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 4的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式
输入包含多组测试用例。
对于每个测试用例，第一行包含整数 n，表示来袭导弹数量。
第二行包含 n个不同的整数，表示每个导弹的高度。
当输入测试用例 n=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围
1≤n≤50

输入样例：

5
3 5 2 4 1
0 

输出样例：

2

样例解释
对于给出样例，最少需要两套防御系统。
一套击落高度为 3,4的导弹，另一套击落高度为 5,2,1的导弹。

题目分析

DFS暴搜+最长上升子序列模型
最长上升子序列模型部分参考 拦截导弹。

完整代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
int n;
int a[N];
int up[N],down[N];
int ans;
/*DFS+暴搜*/
//su为拦截上升高度的系统数，sd为拦截下降高度的系统数
void dfs(int u,int su,int sd){
    //当前解比当前全局最优解ans大，直接return
    if(su+sd>=ans) return;
    //如果遍历到最后一个数值，计算结束，return
    if(u==n){
        ans=su+sd;
        return;
    }
    //情况1：将当前数放到上升子序列中
    int k=0;
    while(k<su&&up[k]>=a[u]) k++;  //找到一个序列结尾数小于当前数的序列
    int t=up[k];  //t保存原先序列结尾数
    up[k]=a[u];  //将当前数放在该序列后，更新结尾数
    if(k<su) dfs(u+1,su,sd);  //找到了符合条件的序列
    else dfs(u+1,su+1,sd);  //未找到符合条件的序列，新建序列，序列数su+1
    up[k]=t;  //回溯为原先状态
    
    //情况2：将当前数放到下降子序列中
    k=0;
    while(k<sd&&down[k]<=a[u]) k++;
    t=down[k];
    down[k]=a[u];
    if(k<sd) dfs(u+1,su,sd);
    else dfs(u+1,su,sd+1);
    down[k]=t;
}
int main(){
    while(cin>>n,n){
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
        ans=n;
        dfs(0,0,0);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}