力扣LeetCode: 63 不同路径Ⅱ

题目：

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 10^9。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共2条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解法：动态规划

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0])
                break;
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (obstacleGrid[0][j])
                break;
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j])
                    continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

代码解释

1. 初始化:

   • m 和 n 分别表示网格的行数和列数。

   • dp 是一个 m x n 的二维数组，用于存储到达每个格子的路径数。初始时，所有格子的路径数都设为 0。

2. 边界条件:

   • 首先处理第一列。如果某个格子是障碍物（obstacleGrid[i][0] == 1），那么从该格子开始往下的所有格子都无法到达，因此 dp[i][0] 保持为 0。否则，dp[i][0] 设为 1，因为只有一种路径（一直向下）可以到达该格子。

   • 然后处理第一行。如果某个格子是障碍物（obstacleGrid[0][j] == 1），那么从该格子开始往右的所有格子都无法到达，因此 dp[0][j] 保持为 0。否则，dp[0][j] 设为 1，因为只有一种路径（一直向右）可以到达该格子。

3. 动态规划转移:

   • 对于每个格子 (i, j)，如果它不是障碍物（obstacleGrid[i][j] == 0），那么到达该格子的路径数等于从上方格子 (i-1, j) 和左方格子 (i, j-1) 到达该格子的路径数之和，即 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

   • 如果该格子是障碍物，则 dp[i][j] 保持为 0，因为无法通过该格子。

4. 返回结果:

   • 最终，dp[m-1][n-1] 存储的就是从左上角到右下角的不同路径数。