控制--机器人模型--四旋翼无人机

现在很多直升机都存在有两只反向旋转的双桨，但在这之前的直升机都只有单桨叶。我们知道，当抓住遥控小车某个动力轮时，小车机体会向反方向旋转，这是由机械转动向某个方向转动时对自身机体产生反向抵消力矩造成的。

由于无人机的桨叶都是倾斜的，空气就像捏住桨叶的手一样对电机造成反向的力矩，对于直升机而言，若直升机尾翼对无人机的推理是朝向右侧的，则可推论出该无人机的桨叶旋转方向是逆时针旋转。

力矩平衡问题

对于单体的无人机作为不可形变不可弹性碰撞的刚体暂时考虑其受到电机，由欧拉定律知，和外力矩M=角加速度力矩+角速度力矩：

有惯性矩阵：

图中可以看到每个电机到无人机旋转轴的力臂分别为

则存在以下推论：

推论，令电机的推力系数为  ，电机拖力系数为  ，则： 对于绕 x 轴的力矩，电机2,3和1,4相反：

对于绕 y 轴的力矩，电机1,2和3,4相反：

对于绕 z 轴的力矩，分析z轴的正向旋转可知，电机1,3提供正向旋转力矩，2,4提供相反的旋转力矩：

则合控制力矩M：

当无人机悬停时无机收到的和控制力矩为0

物理运动模型

        无人机的运动学方程描述了其位置随时间的变化，假设无人机的位置向量 ，速度向量，则其基本运动学方程如式：

        无人机的受力情况由推力、重力和空气阻力共同决定，其动力学方程如式：

        其中，表示推力， 为重力加速度， 为空气阻力系数， 是无人机的旋转矩阵，将推力向量从机体坐标系变换到惯性坐标系。旋转矩阵的表达式如式：

        推力在机体坐标系下沿轴作用，其在惯性坐标系下的影响由该旋转矩阵决定。重力影响在惯性坐标系下固定作用于方向，表示为式：

        空气阻力通常假设与速度成正比：

其中是空气阻力系数，该力的作用方向与速度相反，使得速度逐渐衰减。姿态控制决定了无人机的滚转角和俯仰角的变化，以影响推力方向，使无人机能够朝特定方向飞行。通常采用一阶系统模型描述角度的动态变化如式：

        其中，为外部控制设定的目标角度，为控制增益，是控制系统的时间常数。该方程表明，姿态不会瞬间调整，而是按照指数趋近的方式逐步调整到目标角度。最后，其状态空间模型可以表示如式：

非线性模型

为了分析和设计飞行控制系统，通常会将直升机的动力学模型简化成更容易求解的形式。例如，可以忽略部分空气动力学的复杂性，只关注主要的控制输入和响应，形成如下线性模型：

其中：

x 是状态向量（包括位置、速度、姿态角度等）。

u 是控制输入向量（包括升力、推力等）。

A 和 B 是系统矩阵，通过标定和建模得到。

其中状态矩阵 A 和输入矩阵 B 形如：

其中：D=diag(Ax,Ay,Az) 是阻尼矩阵 R(ϕ,θ)e3​ 是推力在世界坐标系的影响 I3x3​ 是单位矩阵 e3=[0,0,1]T 表示推力作用在 z 轴

状态矩阵 A

无人机的状态向量可以定义为：

其中：p=[px,py,pz]T 是位置 v=[vx,vy,vz]T 是速度 ϕ,θ 是滚转角和俯仰角

控制输入矩阵 B

控制输入向量：

其中：T 是推力 ϕref, θref​ 是参考角