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MATLAB 控制系统设计与仿真 - 24

article 2025/3/13 8:24:49

PID 控制器分析- 控制器的形式

连续控制器的结构：

$G(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+\frac{K_ds}{T_fs+1}$

$T_f$ 为滤波时间常数，这类PID控制器在MATLAB系统控制工具箱称为并联PID控制器，可由MATLAB提供的pid函数直接输入，格式为：

$G_c(s)=pid(K_p,K_i,K_d,Tf);$

其他类型的控制器也可以由该函数直接输入，例如令 $K_i=0$ ,我们可以得到PD控制器

例-1

MATLAB程序

clear all;clc;
num=6;
den=[1 5];
sys=tf(num,den);
step(sys);
hold on;
Gc=pid(50,200,200,20);
sys_cl=feedback(Gc*sys,1);
step(sys_cl);
legend('开环阶跃响应','闭环阶跃响应')

程序运行结果：

标准PID控制器

标准PID控制器的形式为：

$G_c(s)=k_p\left \{ 1+\frac{1}{T_1s}+\frac{T_ds}{1+\frac{T_d}{N}s}\right \}$

在一般实际中，N通常取10就可以取得很好的逼近微分效果。该控制器可由MATLAB函数

$G_c=pidstd(K_p,T_i,T_d,N)$ 直接输入

离散PID控制器

离散PID控制器的格式为：

$u_k=K_pe_k+K_iT\sum_{m=0}^{k}e_m+\frac{K_d}{T}(e_k-e_{k-1})$

对其进行z变换，可知离散PID控制器可以写成：

$G_c(z)=K_p+\frac{K_iTz}{z-1}+\frac{T_d(z-1)}{Tz}$

********************对于积分环节的z变换,做一下补充*************************************************

假设 $y(k)=K_iT\sum_{m=0}^{k}e_m$

$y(k+1)=K_iT\sum_{m=0}^{k+1}e_m$

$y(k+1)=K_iT\sum_{m=0}^{k}e_m+K_iTe(k+1)$

$y(k+1)=y(k)+K_iTe(k+1)$

对上式做Z变换：

$Y(z)=\frac{K_iTz}{z-1}e(z)$

********************************************************************************************************

对于离散系统的PID控制器，我们也可以通过pid和pidstd函数输入，但是我们要加上采样时间T。其调用格式为：

$G_c(z)=pidstd(K_p,K_i,K_d,N,T)$

例-2

MATLAB程序如下：

clear all;clc;
Gc=pidstd(10,20,30,10,0.001);
Gc

程序运行结果如下：

Gc =
 
             1       Ts                 1       
  Kp * (1 + ---- * ------ + Td * ---------------)
             Ti      z-1         (Td/N)+Ts/(z-1)

  with Kp = 10, Ti = 20, Td = 30, N = 10, Ts = 0.001
 
Sample time: 0.001 seconds
Discrete-time PIDF controller in standard form

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