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[c语言日寄]字符串进阶:KMP算法

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文章目录

  • 1. 前言:为什么需要KMP算法?
  • 2. 知识点分析:KMP 的核心思想与实现
    • 2.1 部分匹配表(Next 数组)
    • 2.2 Next 数组的构建逻辑
    • 2.3 匹配过程的优化
  • 3. 注意事项
    • 3.1 数组越界问题
    • 3.2 特殊长度的处理
    • 3.3 指针有效性检查
    • 3.4 内存管理
  • 4. 拓展应用
    • 4.1 多模式匹配
    • 4.2 循环子串检测
  • 总结


1. 前言:为什么需要KMP算法?

在字符串匹配领域,暴力匹配算法(Brute-Force)是最直观的解决方案:遍历主串的每个字符作为起点,依次与模式串的字符匹配,若发现不匹配则回退主串指针并重新尝试。这种算法的时间复杂度为 O(m×n)(m 和 n 分别是主串和模式串的长度),在面对长文本或高频次匹配时效率极低。

例如,当主串为 "AAAAA...AAAAA"(含 1000 个 A),模式串为 "AAAAB" 时,暴力算法需要回退主串指针近千次,而 KMP 算法(Knuth-Morris-Pratt)通过避免无意义的回退,将时间复杂度优化为 O(m+n),成为解决字符串匹配问题的经典方案。

然而,KMP 的实现细节复杂,尤其是 Next 数组的构建指针回退逻辑,稍有不慎就会导致数组越界或逻辑错误。本文将结合代码案例,深入分析 KMP 的实现要点与常见陷阱。


2. 知识点分析:KMP 的核心思想与实现

2.1 部分匹配表(Next 数组)

KMP 的核心在于预处理模式串生成 Next 数组,它记录了模式串每个位置的最长公共前后缀长度。例如,模式串 "ABABCABAB" 的 Next 数组如下:

| 索引 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|------|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|
| 字符 | A | B | A | B | C | A | B | A | B |
| Next | -1| 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 3 |

Next 数组的作用:当字符匹配失败时,根据 Next 值决定模式串指针回退的位置,避免主串指针回溯。

2.2 Next 数组的构建逻辑

Next 数组的构建是一个动态规划过程,核心代码如下(修正后):

void kmp_GetNextArr(char* sub, int* next, int len_sub) {
    assert(sub && next);
    if (len_sub == 0) return;
    next[0] = -1;
    if (len_sub == 1) return; // 处理长度为1的情况
    next[1] = 0;

    int i = 1;
    int k = next[i]; // k=0
    while (i < len_sub - 1) { // 避免越界
        if (k == -1 || sub[i] == sub[k]) {
            next[i + 1] = k + 1;
            i++;
            k++;
        } else {
            k = next[k];
        }
    }
}

关键点

  • 初始条件next[0] = -1 表示无前缀可匹配,next[1] = 0 因为单个字符无公共前后缀。
  • 递推逻辑:若 sub[i] == sub[k],则 next[i+1] = k+1;否则,递归回退 k = next[k]
  • 越界修复:循环条件改为 i < len_sub - 1,避免访问 next[len_sub]

2.3 匹配过程的优化

匹配时主串指针永不回退,模式串指针根据 Next 数组回退:

int my_kmp(char* str, char* sub) {
    // ... 初始化与Next数组构建
    int i = 0, j = 0;
    while (i < len_str && j < len_sub) {
        if (j == -1 || str[i] == sub[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            j = next[j]; // 关键回退逻辑
        }
    }
    return (j == len_sub) ? (i - j) : -1;
}

3. 注意事项

3.1 数组越界问题

  • 问题场景:构建 Next 数组时,若循环条件为 i < len_sub,当 i = len_sub-1 时会计算 next[len_sub],导致越界。
  • 修复方法:限制循环条件为 i < len_sub - 1

3.2 特殊长度的处理

  • 长度为1的模式串:若模式串长度为1,代码中不应设置 next[1](因为 next 数组仅有一个元素)。
  • 修复方法:增加长度检查 if (len_sub == 1) return;

3.3 指针有效性检查

  • 断言保护:在函数入口使用 assert 检查指针非空,避免空指针解引用。

3.4 内存管理

  • 动态分配:Next 数组需使用 malloc 申请内存,并在使用后及时释放(用户代码中未释放,实际需补充 free(next))。

4. 拓展应用

4.1 多模式匹配

KMP 可扩展为 AC 自动机(Aho-Corasick Algorithm),用于同时匹配多个模式串。例如,在敏感词过滤系统中,通过构建 Trie 树和失败指针(类似 Next 数组),实现高效的多模式匹配。

4.2 循环子串检测

利用 Next 数组的特性,可以判断字符串是否由某个子串重复构成。例如,字符串 "ABABAB" 的 Next 数组为 [-1, 0, 0, 1, 2, 3],若 len % (len - next[len]) == 0,则说明存在循环节。


总结

KMP 算法通过预处理模式串生成 Next 数组,避免了主串指针的回退,显著提升了匹配效率。然而,其实现细节需严格处理边界条件(如数组越界、特殊长度),否则易引发运行时错误。理解 Next 数组的动态规划构建逻辑,是掌握 KMP 算法的关键。此外,KMP 的思想还可扩展到更复杂的场景(如多模式匹配),成为解决字符串处理问题的基石。

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