洛谷 P1351 [NOIP 2014 提高组] 联合权值（树）

题目描述

无向连通图 G 有 n 个点，n−1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi​，每条边的长度均为 1。图上两点 (u,v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u,v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生 Wv​×Wu​ 的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入格式

第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n−1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u,v，表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。

最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 Wi​。

输出格式

输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对 10007 取余。

输入输出样例

输入 

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

输出 

20 74

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=10007;
int dx[4]={1,-1,0,0};
int dy[4]={0,0,1,-1};
typedef pair<int,int> pii;
#define int long long

const int N=1000010;

vector<int>g[N];
int n;
int a[N];
int maxn,ans;

void solve()
{
	cin>>n;
	int m=n-1;
	for(int i=0;i<m;i++) 
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		g[a].push_back(b);
		g[b].push_back(a);
	}	
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	ans=0;
	int maxn=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int sum1=0,ans1=0,ans2=0;
		for(auto t:g[i])sum1+=a[t];
		if(g[i].size()==1)continue;
		for(auto t:g[i])
		{
			if(a[t]>ans1)
			{
				ans2=ans1;
				ans1=a[t];
			}else if(a[t]>ans2)
			{
				ans2=a[t];
			}
			ans=(ans+a[t]*(sum1-a[t])%mod)%mod;
		}
		maxn=max(maxn,ans1*ans2);
	}
	cout<<maxn<<' '<<ans<<endl;
}
signed main()
{ 
    int good_luck_to_you;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    good_luck_to_you=1;
    //cin>>good_luck_to_you;
    while(good_luck_to_you--)
    {
       solve();
    }
    return 0;
}

本题是关于树的问题，刚开始我认为只要dfs，每一次找该点的下下一个点，然后枚举就可以了，但是我忽略了对于我刚开始就随便找了一个当作根，所以接下来的兄弟节点就不可能有联合权值，但是他们也是符合条件的，所以我们只需要枚举中间那个点就可以，只需要找到该点的邻居节点的最大值和次大值，至于联合权值的和，该点的邻居节点肯定要和其他邻居节点都要乘起来加和，所以我们可以算出来该点的邻居节点的和sum，然后遍历邻居节点时（假如值为x)值就为x*(sum-x)。