高程实验5 素数
小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。
他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。
现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位？
输入数据有若干组，每组数据包含1个整数n（1 < n < 1000000000），若遇到EOF则处理结束。
对应每组数据，将小于10^n 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,ans;
while(cin>>n)
{
ans=n-log10(n)-log10(log(10))+1;
cout<<ans;
cout<<endl;
}
return 0;
}
猜想1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，14＝3＋11等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
我们不需要你去证明哥德巴赫猜想。
如果哥德巴赫猜想是正确的，一个（不小于6的）偶数，都是两个素数之和。那么这个偶数能被至少一个素数对表示，如14，即可以表示为14＝3＋11，也可以表示为14=7+7。不同的偶数对应的素数对的数目是不一样的，如偶数6，就只能表示为6=3+3。对于每个给定的偶数，我们希望知道有多少素数对的和等于该偶数。
输入：
有多组测试数据。每组测试数据占一行，包含唯一的一个正偶数n.(6 <= n <= 1e8)
输出：
对于每个输入的偶数，输出一行包含唯一的一个整数：表示有多少个素数对的和是输入的偶数。
例子输入：
6 14
例子输出：
1
2
#include <iostream>
#include <math.h>
#define N 10001
using namespace std;
int prime[N];
int b[N]={0};
int num=0;
void Find_prime()
{
int i,j;
b[0]=b[1]=1;
for(i=2;i<N;i++)
{
if(b[i]==0)
prime[++num]=i;
for(j=i+i;j<N;j+=i)
{
b[j]=1;
}
}
}
int sushu(int n)
{
if(n==1)return 1;
for(int i=1;prime[i]<=sqrt(n);i++)
{
if(n%prime[i]==0)
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
Find_prime();
int n,i,ans;
while(cin>>n){
ans=0;
for(i=1;i<=n/2;i++)
{
if(sushu(i)==0&&sushu(n-i)==0)
ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}3. (程序题)分拆素数和
把一个偶数拆成两个不同素数的和，有几种拆法呢？
输入：
输入包含一个偶数，其值不会超过10000
输出：
对应这个偶数，输出其拆成不同素数的个数，每个结果占一行
例子输入：
30
例子输出：
3
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int prime(int n)
{
int i;
if(n==1)return 0;
for(i=2;i<=sqrt(n);i++)
{
if(n%i==0)return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int n,i,ans;
while(cin>>n){
ans=0;
for(i=2;i<n/2;i++)
{
if(prime(i)&&prime(n-i))
ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
4. (程序题)
特殊质数：如果一个数是质数，而且他在质数表中的编号也是质数，称为特殊的质数。比如质数表中第7个质数是17，因为7和17都是质数，所以我们称17是特殊的质数；比如第10个质数是29，因为10不是质数，所以29不是特殊的质数。现给定非负整数n，求<=n的最大的特殊的质数。
输入数据有多组：多组输入数据n（0<=n<=10^6）
输出小于等于n的最大的特殊的质数，对于给定的n如果不存在这样的质数，输出-1。
例子输入：
0
20
50
60
例子输出：
-1
17
41
59
<br/>
#include <iostream>
#define M 1000001
using namespace std;
int prime[M];
int num=0;
int b[M]={0};
int Find_prime()
{
b[0]=b[1]=1;
long long i,j;
for(i=2;i<M;i++)
{
if(b[i]==0)
{
prime[++num]=i;
for(j=i*i;j<M;j+=i)
{
b[j]=1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
Find_prime();
int i,x,n,k;
while(cin>>n)
{
x=-1;
for(i=1;i<=num&&prime[i]<=n;i++)
if(b[i]==0)
x=prime[i];
cout<<x<<endl;
}
return 0;
}