Day49：647. 回文子串、516.最长回文子序列

647. 回文子串

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思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2. 确定递推公式
   s[i]!=s[j]，dp[i][j]一定是false；
   s[i]=s[j]，有如下三种情况：
   情况一：下标i 与 j相同，同一个字符是回文子串
   情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa也是回文子串
   情况三：下标i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
3. dp数组如何初始化
   所以dp[i][j]初始化为false。
4. 确定遍历顺序
   情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true
   所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的
5. 举例推导dp数组

代码实现

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size(),false));
        int result=0;
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<s.size();j++){
                if(s[i]==s[j]){
                    if(j-i<=1){
                        dp[i][j]=true;
                        result++;
                    }
                    else if(dp[i+1][j-1]==true){
                        dp[i][j]=true;result++;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

516.最长回文子序列

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思路

其他的和上一题一样，就是递推公式不同

1. 情况一：s[i]=s[j],dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
   
2. 情况一：s[i]!=s[j],dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
   如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列
   

代码实现

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));
        for(int i=0;i<s.size();i++)dp[i][i]=1;
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<s.size();j++){
                if(s[i]==s[j]){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }
                else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][s.size()-1];
    }
};