浮点数在内存中的存储
浮点数的存储
根据国际标准IEEE，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：
V
= (−1) ^S∗
M
∗ 2^E
•
(−1)^
S
表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
•
M 表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的
•
2 ^
E
表⽰指数位
在32位的浮点数中最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
在64位的浮点数中最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M
1.浮点数的存入过程
1.M
1
≤
M<2
，也就是说，M可以写成
1.xxxxxx
的形式，其中
xxxxxx
表⽰⼩数部分。IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保
存24位有效数字。
2.E
E为⼀个⽆符号整数，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。⽐如，2^10的E是 10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137。
2.浮点数的取出过程
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
1.E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采⽤指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1计算。
2.E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很小的数字。
3.E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）；