LeetCode算法题解（动态规划）|LeetCode198. 打家劫舍、LeetCode213. 打家劫舍 II、LeetCode337. 打家劫舍 III
一、LeetCode198. 打家劫舍
题目链接：198. 打家劫舍
题目描述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：[1,2,3,1] 输出：4 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1] 输出：12 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
提示：
1 <= nums.length <= 1000 <= nums[i] <= 400
算法分析：
定义dp数组及下标含义：
dp[i]表示到达第i个房子所能偷到的最高金额。
递推公式：
因为相邻房屋不能一起偷盗，所以对于第i个房屋可以从两个方向推出来。
偷当前房间的金钱，dp[i]=dp[i-2]+nums[i].
不偷当前房间的金钱，dp[i]=dp[i-1]。
dp[i]=max(dp[i-2]+nums[[i],dp[i-1]);
初始化：
当只有一个房屋时偷该房屋。所以dp[0]=nums[0]。若有两个房屋，那么到达第二个房屋时可偷盗的最大金额dp[1]=max(nums[0],nums[1])。
遍历顺序：
从左往右依次遍历。
打印dp数组进行验证。
代码如下：
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
int len = nums.length;
if(len == 1) return nums[0];
int[] dp = new int[len];
dp[0] = nums[0];
dp[1] = nums[1] > nums[0] ? nums[1] : nums[0];
for(int i = 2; i < len; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
}
return dp[len - 1];
}
}二、LeetCode213. 打家劫舍 II
题目链接：213. 打家劫舍 II
题目描述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1] 输出：4 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3] 输出：3
提示：
1 <= nums.length <= 1000 <= nums[i] <= 1000
算法分析：
对于房屋围成圈的问题有三种情况。
一是不考虑首位房屋的情况，二是考虑首元素不考虑尾元素的情况，三是不考虑首元素考虑尾元素的情况。
二三种情况已经包含了第一种情况，所以不必再单独求第一种情况。
dp数组及下标含义：
dp[i]表示到达房屋i是=时所能偷到的最大金额。
递推公式：
dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]。
初始化:
在第二三种情况当中分别初始化第一二个元素。即dp[start]=nums[start]，dp[start+1]=max(nums[start],nums[start+1])。
遍历顺序：
从左到右依次遍历每个房屋。
打印dp数组验证。
代码如下：
class Solution {
public int dpp(int[] nums, int start, int end) {
if(start == end) return nums[start];
int[] dp = new int[nums.length];
dp[start] = nums[start];
dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start+1]);
for(int i = start + 2; i <= end; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
}
return dp[end];
}
public int rob(int[] nums) {
if(nums.length == 1) return nums[0];
int val1 = dpp(nums, 0, nums.length - 2);//考虑首元素不考虑尾元素
int val2 = dpp(nums, 1, nums.length - 1);//考虑为元素不考虑首元素
return Math.max(val1, val2);
}
}三、LeetCode337. 打家劫舍 III
题目链接：337. 打家劫舍 III
题目描述：
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。
示例 1:
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1] 输出: 7 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:
输入: root = [3,4,5,1,3,null,1] 输出: 9 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9
提示：
- 树的节点数在
[1, 104]范围内 0 <= Node.val <= 104
算法分析：
利用递归来对熟进行后序遍历,
而对于每个节点我们返回其偷和不偷两种状态分别得到的最大金额。
递归传入参数：
public int[] robTree(TreeNode root) {
...
}递归结束条件：
int[] res = new int[2];
if(root == null) return res;递归：
先向左递归得到左子节点偷与不偷的的最大金额，然后向右递归得到偷与不偷的的最大金额。
int[] left = robTree(root.left);
int[] right = robTree(root.right);然后处理当前的节点：
头当前节点，那么左右子节点就必须取不偷的状态。
不偷当前节点，那么左右子节点可以取也可以不取。
我们规定res[0]为不偷当前节点的状态，res[1]为头当前节点的状态。
那么
res[1] = root.val + left[0] + right[0];//偷当前节点，左右子节点不能偷
res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);//不偷当前节点，左右子节点取偷与不偷的的最大值最后返回根节点的偷与不偷的两种状态的最大值。
代码如下：
class Solution {
public int[] robTree(TreeNode root) {
int[] res = new int[2];
if(root == null) return res;
int[] left = robTree(root.left);
int[] right = robTree(root.right);
res[1] = root.val + left[0] + right[0];
res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
return res;
}
public int rob(TreeNode root) {
int[] a = robTree(root);
return Math.max(a[0], a[1]);
}
}总结
第一题容易想到，二三题稍难一点。