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合唱队形问题

article 2024/9/21 3:19:18

更好的阅读体验合唱队形。

题目：合唱队形

N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N−K)位同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设 K 位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T1，T2，…，TK,则他们的身高满足 T1<…Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 N，表示同学的总数。

第二行有 N 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 Ti是第 i 位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

2≤N≤100
130≤Ti≤230

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

解题思路：

要求最少需要几位同学出列，即求合唱队形最多由多少人组成。

这题与登山同出一辙，都是需要求出以某个人的身高为最高点，该点的最长上升子序列最长和下降子序列，求出来之后，枚举所有人的身高，找出最长上升子序列最长与下降子序列之和的最大值，这个最大值就是我们能组成的合唱队形的最大人数，我们再用总的同学数n - 最大人数，即可以求出需要最少出列同学数。

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int f[N], g[N], a[N];


int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j ++)
            if (a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }

    for (int i = n; i; i --)
    {
        g[i] = 1;
        for (int j = n; j > i; j --)
            if (a[i] > a[j]) g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i] + g[i] - 1);  //中间点求了两次需要减去一次

    cout << n - res <<  endl;

    return 0;
}