数据结构——5.4 树、森林
5.4 树、森林
- 概念
-
树的存储结构
-
双亲表示法
-
孩子表示法
-
孩子兄弟表示法（二叉树表示法）：
二叉树每个结点有三个变量
① 二叉树结点值：原树结点的值
② 二叉树左孩子：原树结点的最左孩子
③ 二叉树右孩子：原树结点的紧邻右兄弟
该二叉树有一个特点：根节点只有左子树
-
-
森林和二叉树的转换
-
把森林中每一棵树都转换成二叉树（根节点只有左子树）
-
相邻树的根节点作为左右兄弟，从而可以填补作为各二叉树的右子树
-
-
树和森林的遍历
-
树的遍历
-
先根遍历：先访问根节点，再依次从左至右先根遍历子树（即第一次路过就标记）
（与该树对应二叉树的先序序列相同）（深度优先遍历）
-
后根遍历：先对各个子树对后根遍历，再访问根节点（即第三次路过才标记）
（与该树对应二叉树的中序序列相同）（深度优先遍历）
-
层次遍历：（用队列辅助实现）每次结点出队，就将其孩子结点从左至右入队（广度优先遍历）
-
-
森林的遍历
-
先序遍历：从左至右先根遍历各个树（与该森林对应二叉树的先序序列相同）
-
中序遍历：从左至右后根遍历各个树（与该森林对应二叉树的中序序列相同）
-
-
- 理解
-
二叉链表存储森林时，根节点的右节点为森林左起第二棵的根，森林可能只有一棵树，因此根节点的右节点可能为空
-
森林转换成二叉树后，二叉树的左子为森林结点的左孩子，右子为森林结点的右兄弟，左左子，右右兄。
-
如果两个结点是兄弟关系，那么必定有一条右直线连接两个结点，否则不是
-
树的重要性质：n个结点的树，有n-1条边
-
森林的重要性质：n棵树的森林，有m个结点，则有m-n个边。
- 技巧
-
二叉链表存储森林时，根节点的右节点为森林左起第二棵的根，森林可能只有一棵树，因此根节点的右节点可能为空
-
森林原有n个非终端结点，二叉树没有右子树的结点，即为没有右兄弟的结点，共有：（n+1个）（右指针域为空）
-
每个非终端结点的最右孩子没有右兄弟（n个）
-
森林最右树的根节点没有右子树（1个）
-
-
森林或树的叶结点数=二叉树左子树为空结点数