《算法王晓东》最小重量机器设计问题

最小重量机器设计问题

题目描述

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j处购得的部件i的重量， cij 是相应的价格。试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
算法设计：对于给定的机器部件重量和机器部件价格，计算总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入描述

第一行有3 个正整数n，m和d。接下来的2n行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出描述

将计算出的最小重量，以及每个部件的供应商输出

样例

输入
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
输出
4
1 3 1

思路：经典的回溯思想，深搜更新最优解
注意：需要利用前缀和剪枝，否者会超时
数据结构说明：

• final[i] = j 第i个零件来自的供应商j
• min_sc[i] 前i个零件的最小价格之和
• min_sw[i] 前i个零件的最小重量之和

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 1e2 + 10;
int n,m,d;
int c[N][N],w[N][N],min_w=INF,final[N],ans[N];
int min_sc[N],min_sw[N],total_w,total_v;
void dfs(int dep) {
	if(dep==n+1) {
		if(total_w<min_w) { //更新
			min_w = total_w;
			for(int i=1; i<=n; i++) final[i] = ans[i];
		}
		return ;
	}
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int k = ans[dep];
		total_w += w[dep][i];
		total_v += c[dep][i];
		ans[dep] = i;
		if(total_v+min_sc[n]-min_sc[dep]<=d && total_w+min_sw[n]-min_sw[dep]<min_w) dfs(dep+1);
		total_v -= c[dep][i];
		total_w -= w[dep][i];
		ans[dep] = k;
	}
}
int main() {
	cin >> n >> m >> d;
	for(int i=1; i<=n*2; i++) {
		int k1 = INF;
		int k2 = INF;
		for(int j=1; j<=m; j++) {
			if(i<=n) {
				cin >> c[i][j];
				k1 = min(k1,c[i][j]);
			} else {
				cin >> w[i-n][j];
				k2 = min(k2,w[i-n][j]);
			}
		}
		if(i<=n) min_sc[i] = min_sc[i-1] + k1;
		else min_sw[i-n] = min_sw[i-n-1] + k2;
	}

	dfs(1);
	cout<<min_w;
	putchar('\n');
	for(int i=1; i<=n; i++ ) cout<<final[i]<<" ";

	return 0;
}
/*


*/