代码随想录算法训练营第35天 | 416.分割等和子集

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416.分割等和子集

题目链接：416.分割等和子集

解题思路

只要集合中出现 sum/2 的子集总和，那么这个数组就可以分割成两个相同元素的子集。本题可以使用回溯算法暴力搜索出所有答案，但是很费时，考虑将本题转换为背包问题解决。因为元素只能使用一次，所有是0-1背包。

1. 确定dp数组及下标的含义：dp[j] 表示容量是 j 的背包最大可以凑成的总和
2. 确定递推公式：dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])
3. 初始化dp数组：题中给出的价值都是正整数，那么非0下标的数组都初始化为0即可
4. 确定遍历顺序：一维dp数组，遍历物品的 for 循环在外层，遍历背包的 for 循环在内层，且内层 for 循环使用倒叙遍历
5. 举例推导dp数组

代码实现

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        vector<int> dp(10001, 0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if (sum % 2 == 1)
            return false;
        int target = sum / 2;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if (dp[target] == target)
            return true;
        return false;
    }
};

题目总结

本题是一道0-1背包应用类的题目，需要拆解题目，套用0-1背包的场景。