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P3952 [NOIP2017 提高组] 时间复杂度

article 2024/11/20 7:28:21

题目背景

NOIP2017 提高组 D1T2

题目描述

小明正在学习一种新的编程语言 A++，刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并给出了他自己算出的时间复杂度，可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序，于是你的机会来啦！下面请你编写程序来判断小明对他的每个程序给出的时间复杂度是否正确。

A++语言的循环结构如下：

F i x y
    循环体
E

其中F i x y表示新建变量 i（变量 i 不可与未被销毁的变量重名）并初始化为 x，然后判断 i 和 y 的大小关系，若 i 小于等于 y 则进入循环，否则不进入。每次循环结束后 i 都会被修改成 i+1，一旦 ii 大于 y 终止循环。

x 和 y 可以是正整数（x 和 y 的大小关系不定）或变量 n。n 是一个表示数据规模的变量，在时间复杂度计算中需保留该变量而不能将其视为常数，该数远大于 100100。

E 表示循环体结束。循环体结束时，这个循环体新建的变量也被销毁。

注：本题中为了书写方便，在描述复杂度时，使用大写英文字母 O 表示通常意义下 Θ 的概念。

输入格式

输入文件第一行一个正整数 t，表示有 t（t≤10）个程序需要计算时间复杂度。每个程序我们只需抽取其中 F i x y 和 E 即可计算时间复杂度。注意：循环结构允许嵌套。

接下来每个程序的第一行包含一个正整数 L 和一个字符串，L 代表程序行数，字符串表示这个程序的复杂度，O(1) 表示常数复杂度，O(n^w) 表示复杂度为 nw，其中 w 是一个小于 100100 的正整数，输入保证复杂度只有 O(1) 和 O(n^w) 两种类型。

接下来 LL 行代表程序中循环结构中的F i x y或者 E。程序行若以F开头，表示进入一个循环，之后有空格分离的三个字符（串）i x y，其中 ii 是一个小写字母（保证不为n），表示新建的变量名，x 和 y 可能是正整数或 n ，已知若为正整数则一定小于 100。

程序行若以E开头，则表示循环体结束。

输出格式

输出文件共 t 行，对应输入的 t 个程序，每行输出 Yes 或 No 或者 ERR，若程序实际复杂度与输入给出的复杂度一致则输出 Yes，不一致则输出 No，若程序有语法错误（其中语法错误只有: ① F 和 E 不匹配 ②新建的变量与已经存在但未被销毁的变量重复两种情况），则输出 ERR。

注意：即使在程序不会执行的循环体中出现了语法错误也会编译错误，要输出 ERR。

解题思路

一道不太难的模拟题，数据量不大，处理也比较简单。

对语法错误1的处理方法是用栈，类似括号匹配，把F和E一一配对就好了，对语法错误2的处理方法是用数组vis记录出现过的变量。

在处理E的时候更新它能与前面匹配的F能到的最高的复杂度，即为栈里的1~n循环的F语句的条数。因此栈里要保存F循环语句的类型，这里用一个stack<int>保存，如果是1~n循环，存1，如果是常数级循环，存0，如果是倒序循环，存-1。用一个变量记录1~n循环的F语句条数，在处理E的时候更新当前最高复杂度。同时要用一个变量记录倒序循环的F语句条数，这是因为如果前面出现了倒序循环的语句，后面的语句都是进不去的，不需要记录它的复杂度了。在与E匹配完后及时出栈，并更新两个记录值和vis。

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long 
#define N 100010
#define M 200010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<double,double> pdd;
const int mod=998244353;

int L,w;
string str,s1,s2,s3,s4;

void solve(){
	cin>>L>>str;

	w=0;
	for(int i=4;i<str.size()-1;i++){//获得复杂度W 
		w=w*10+str[i]-'0';
	}
	
	int cnt=0,cnt2=0,flag=1,maxw=0;//1~n循环条数，倒序循环条数，是否有语法错误，最高可达复杂度 
	stack<int> program;//F语句类型，1为 1~n循环，2为常数循环，-1为倒序循环 
	stack<char> name;//变量 
	int vis[300]={0};//变量是否出现 
	
	while(L--){
		cin>>s1;
		if(s1=="E"){
			if(program.empty()) flag=0;//无法匹配 
			else{//能匹配 
				if(cnt2==0)	maxw=max(maxw,cnt);//前面无倒序循环语句，能正常执行 
				//更新cnt和cnt2 
				if(program.top()>=0) cnt-=program.top();
				else cnt2--;
				program.pop();
				//更新vis 
				vis[name.top()-'a']=0;
				name.pop();
			}
		}
		else{
			cin>>s2>>s3>>s4;
			//更新vis 
			if(vis[s2[0]-'a']) flag=0;
			else {
				vis[s2[0]-'a']=1;
				name.push(s2[0]);
			}
			if(!flag) continue;
			//判断F语句类型 
			if(s3!="n"){
				if(s4=="n")	program.push(1),cnt++;
				else if(stod(s3)<=stod(s4)) program.push(0);
				else program.push(-1),cnt2++;
			}
			else{
				if(s4=="n") program.push(0);
				else program.push(-1),cnt2++;
			}
			
		}
	}
	if(!program.empty()) flag=0;
	
	if(!flag) cout<<"ERR"<<endl;
	else if(maxw==w) cout<<"Yes"<<endl;
	else cout<<"No"<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int T=1;
    cin>>T;
    while(T--){
    	solve();
	}
    return 0;
}
/*

*/

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