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LeetCode 2187.完成旅途的最少时间：二分查找

article 2024/10/7 9:10:04

【LetMeFly】2187.完成旅途的最少时间：二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-time-to-complete-trips/

给你一个数组 time ，其中 time[i] 表示第 i 辆公交车完成一趟旅途所需要花费的时间。

每辆公交车可以连续完成多趟旅途，也就是说，一辆公交车当前旅途完成后，可以 立马开始 下一趟旅途。每辆公交车独立运行，也就是说可以同时有多辆公交车在运行且互不影响。

给你一个整数 totalTrips ，表示所有公交车总共需要完成的旅途数目。请你返回完成至少 totalTrips 趟旅途需要花费的最少时间。

示例 1：

输入：time = [1,2,3], totalTrips = 5
输出：3
解释：
- 时刻 t = 1 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [1,0,0] 。
  已完成的总旅途数为 1 + 0 + 0 = 1 。
- 时刻 t = 2 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [2,1,0] 。
  已完成的总旅途数为 2 + 1 + 0 = 3 。
- 时刻 t = 3 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [3,1,1] 。
  已完成的总旅途数为 3 + 1 + 1 = 5 。
所以总共完成至少 5 趟旅途的最少时间为 3 。

示例 2：

输入：time = [2], totalTrips = 1
输出：2
解释：
只有一辆公交车，它将在时刻 t = 2 完成第一趟旅途。
所以完成 1 趟旅途的最少时间为 2 。

提示：

1 <= time.length <= 10⁵
1 <= time[i], totalTrips <= 10⁷

解题方法：二分

花费时间越长，所能完成总趟数就越多。因此可以二分花费总时长，对于某个确定时长计算最多能够完成多少趟。

对于二分的上边界，无脑取 $10^{14}$ 即可，反正 $2^{47}=140,737,488,355,328\gt 10^{14}$ ，二分最多四十多次。

时间复杂度 $O(C\times len(times))$ ，其中 $C=10^{14}$
空间复杂度 $O (1)$

每辆车的旅行耗时是确定的，但暂未想打更低复杂度的算法。（…）

AC代码

C++

typedef long long ll;
class Solution {
private:
    bool check(vector<int>& times, ll totalTrips, ll timeCnt) {
        for (int t : times) {
            totalTrips -= timeCnt / t;
        }
        return totalTrips <= 0;
    }
public:
    ll minimumTime(vector<int>& times, int totalTrips) {
        ll l = 1, r = 1e14 + 1;
        while (l < r) {
            ll mid = (l + r) >> 1;
            if (check(times, totalTrips, mid)) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
};

Go

package main

func check(times []int, totalTrips int64, timeConsume int64) bool {
    for _, t := range times {
        totalTrips -= timeConsume / int64(t)
    }
    return totalTrips <= 0
}

func minimumTime(times []int, totalTrips int) int64 {
    l, r := int64(1), int64(1e14) + 1
    for l < r {
        mid := (l + r) >> 1
        if check(times, int64(totalTrips), mid) {
            r = mid
        } else {
            l = mid + 1
        }
    }
    return l
}

Java

class Solution {
    private boolean check(int[] times, long totalTrips, long timeCnt) {
        for (int t : times) {
            totalTrips -= timeCnt / t;
        }
        return totalTrips <= 0;
    }
    public long minimumTime(int[] times, int totalTrips) {
        long l = 1, r = (long)1e14 + 1;
        while (l < r) {
            long mid = (l + r) >> 1;
            if (check(times, totalTrips, mid)) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
}

Python

from typing import List

class Solution:
    def check(self, timeCnt: int) -> bool:
        return sum(timeCnt // t for t in self.time) >= self.totalTrips
    
    def minimumTime(self, time: List[int], totalTrips: int) -> int:
        self.time, self.totalTrips = time, totalTrips
        l, r = 1, int(1e14) + 1
        while l < r:
            mid = (l + r) >> 1
            if self.check(mid):
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return l