插入/归并
插入排序
步骤:
1.从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
2.取下一个元素tem,从已排序的元素序列从后往前扫描
3.如果该元素大于tem,则将该元素移到下一位
4.重复步骤3,直到找到已排序元素中小于等于tem的元素
5.tem插入到该元素的后面,如果已排序所有元素都大于tem,则将tem插入到下标为0的位置
6.重复步骤2~5
时间复杂度
O(n^2)。
空间复杂度
O(),归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序。
稳定性
不稳定。
归并排序
定义
归并排序(Merge sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。
算法思路
归并排序算法有两个基本的操作,一个是分,也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治,它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。
将待排序的线性表不断地切分成若干个子表,直到每个子表只包含一个元素,这时,可以认为只包含一个元素的子表是有序表。
将子表两两合并,每合并一次,就会产生一个新的且更长的有序表,重复这一步骤,直到最后只剩下一个子表,这个子表就是排好序的线性表。
图解算法
假设我们有一个初始数列为{8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2},整个归并排序的过程如下图所示。
分而治之
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n。
合并两个有序数组流程
再来看看治阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。
动画展示
算法性能
速度仅次于快速排序。
时间复杂度
O(nlogn)。
空间复杂度
O(N),归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序。
稳定性
稳定。
练习
88. 合并两个有序数组 - 力扣(LeetCode)
506. 相对名次 - 力扣(LeetCode)