2024年亚太地区数学建模C题完整思路

题目

随着人们消费理念的发展，宠物行业作为一个新兴产业，由于经济的快速发展和人均收入的提高，正在全球范围内逐渐积聚力量。1992年，中国小动物保护协会成立；1993年，皇家宠物食品（Royal Canin）和玛氏（Mars）等国际宠物品牌进入中国市场。伴随着“宠物陪伴”在中国的流行，宠物相关行业（如宠物食品、宠物诊所、宠物用品和宠物护理）也逐渐享有广阔而快速增长的市场。

基于附件中的数据以及团队收集的其他数据，请分析宠物行业的发展趋势和市场需求。根据您的分析和当前经济环境，请为中国宠物行业的发展提出相应的战略建议。

问题1：
根据附件1中的数据以及团队收集的其他数据，请分析过去五年中国宠物行业按宠物种类的具体发展情况，并分析影响中国宠物行业发展的因素，以建立一个适当的数学模型来预测未来三年中国宠物行业的发展情况。

问题2：
欧洲和美国等海外宠物行业近年来也发展迅速。请基于附件2中的数据以及团队收集的其他数据，分析全球宠物行业按宠物种类的发展情况，并建立一个适当的数学模型来预测未来三年全球宠物食品的需求量。

问题3：
根据附件3中中国宠物食品生产与出口的数据，结合全球宠物食品市场需求的趋势和中国的发展情况，请分析中国宠物食品行业的发展现状，并预测未来三年中国宠物食品的生产和出口情况（不考虑经济政策的变化）。

问题4：
欧洲和美国等国的新外贸经济政策（如关税政策）将不可避免地对中国宠物食品行业产生影响。为定量分析这些影响，请建立一个适当的数学模型，并综合附件中的数据、团队收集的其他数据以及上述问题的计算结果进行分析。基于计算结果，请为中国宠物食品行业的可持续发展制定可行战略。

附件：

附件1：2019-2023年中国宠物猫狗数量（单位：万只）

附件2：2019-2023年海外宠物猫狗数量（单位：万只）

附件3：2019-2023年中国宠物食品生产与出口总值（单位：亿元人民币/亿美元）

完整思路

概述

考虑到团队在收集额外数据方面面临的困难，我们将重点使用附件中提供的数据，并选择最多三个最容易获取的相关数据点来进行分析。这些数据点通常可以从公开的政府统计报告、国际组织数据库或行业报告中获得。以下是针对每个问题的详细分析，包括所选的数据点和相应的数学模型。

问题1：

根据附件1中的数据，请分析过去五年中国宠物行业按宠物种类的具体发展情况，并分析影响中国宠物行业发展的因素，以建立一个适当的数学模型来预测未来三年中国宠物行业的发展情况。

1. 数据整理与预处理

附件1：2019-2023年中国宠物猫狗数量（单位：万只）

2. 选择团队应收集的额外数据

为建立有效的预测模型，团队应重点收集以下三个易于获取的数据：

1. 人均可支配收入（元）：

   • 来源：中国国家统计局或世界银行。
   • 理由：反映经济增长和消费者在宠物上的支出能力。

2. 城市化率（%）：

   • 来源：中国国家统计局。
   • 理由：城市化进程影响生活方式，进而影响宠物拥有率。

3. 家庭平均人口数（人/户）：

   • 来源：中国国家统计局或相关人口统计报告。
   • 理由：较小的家庭规模通常与较高的宠物拥有率相关。

3. 数据分析

3.1 数据收集

假设我们收集到的2019-2023年相关数据如下：

3.2 模型选择与建立

多元线性回归模型将用于预测宠物数量，模型考虑以下自变量：

• 人均可支配收入
• 城市化率
• 家庭平均人口数

模型公式：

$$\begin{array}{rl}\text{猫的数量}& ={\beta }_0+{\beta }_1\times \text{人均可支配收入}+{\beta }_2\times \text{城市化率}+{\beta }_3\times \text{家庭平均人口数}+ϵ\\ \text{狗的数量}& ={\gamma }_0+{\gamma }_1\times \text{人均可支配收入}+{\gamma }_2\times \text{城市化率}+{\gamma }_3\times \text{家庭平均人口数}+ϵ\end{array}$$

3.3 模型拟合

使用最小二乘法（OLS）进行回归分析，假设得到的回归系数为：

$$\begin{array}{rl}\text{猫的数量}& =-5000+0.3\times \text{人均可支配收入}+200\times \text{城市化率}-300\times \text{家庭平均人口数}\\ \text{狗的数量}& =8000+0.2\times \text{人均可支配收入}+150\times \text{城市化率}-250\times \text{家庭平均人口数}\end{array}$$

注意：上述系数为示例，实际分析需基于真实数据进行回归计算。

3.4 预测未来三年

假设未来三年的自变量预测值如下：

猫的数量预测：

$$\begin{array}{rl}\text{2024}& =-5000+0.3\times 40000+200\times 65-300\times 2.7\\ & =-5000+12000+13000-810\\ & =19290\text{万只}\\ \text{2025}& =-5000+0.3\times 42000+200\times 66-300\times 2.6\\ & =-5000+12600+13200-780\\ & =20420\text{万只}\\ \text{2026}& =-5000+0.3\times 44000+200\times 67-300\times 2.5\\ & =-5000+13200+13400-750\\ & =27850\text{万只}\end{array}$$

狗的数量预测：

$$\begin{array}{rl}\text{2024}& =8000+0.2\times 40000+150\times 65-250\times 2.7\\ & =8000+8000+9750-675\\ & =25975\text{万只}\\ \text{2025}& =8000+0.2\times 42000+150\times 66-250\times 2.6\\ & =8000+8400+9900-650\\ & =25650\text{万只}\\ \text{2026}& =8000+0.2\times 44000+150\times 67-250\times 2.5\\ & =8000+8800+10050-625\\ & =26225\text{万只}\end{array}$$

预测结果：

注意：上述预测结果基于假设的回归系数，实际预测需基于真实数据进行计算。

4. 模型评估与验证

• 拟合优度（R²）：评估模型解释宠物数量变化的能力。R²越接近1，模型拟合效果越好。
• 显著性检验（p值）：检验各自变量对因变量的影响是否显著。
• 多重共线性检验（VIF）：确保自变量之间没有高度相关性。

5. 结论

基于多元线性回归模型，预测未来三年中国宠物猫的数量将显著增长，而宠物狗的数量将趋于稳定或略有波动。这反映了经济增长和城市化进程对宠物市场的持续推动作用。

问题2：

欧洲和美国等海外宠物行业近年来也发展迅速。请基于附件2中的数据以及团队收集的其他数据，分析全球宠物行业按宠物种类的发展情况，并建立一个适当的数学模型来预测未来三年全球宠物食品的需求量。

1. 数据整理与预处理

附件2：2019-2023年海外（美国、法国、德国）宠物猫狗数量（单位：万只）

2. 选择团队应收集的额外数据

为了预测全球宠物食品的需求量，团队应收集以下三个易于获取的数据：

1. 全球GDP增长率：

   • 来源：国际货币基金组织（IMF）或世界银行。
   • 理由：经济增长影响宠物食品消费能力。

2. 各国人均宠物食品消费量（元/只·年）：

   • 来源：行业报告或市场调研数据。
   • 理由：反映不同国家消费者在宠物食品上的支出水平。

3. 宠物食品价格指数：

   • 来源：行业协会或市场调研机构。
   • 理由：价格变化影响宠物食品的需求量。

3. 数据分析

3.1 数据收集

假设我们收集到的2019-2023年相关数据如下：

3.2 模型选择与建立

线性回归模型将用于预测宠物食品需求量，模型考虑以下自变量：

• 宠物数量：综合美国、法国、德国的猫狗数量。
• 人均宠物食品消费量。
• 宠物食品价格指数。

模型公式：

$$\text{宠物食品需求量}={\alpha }_0+{\alpha }_1\times \text{宠物数量}+{\alpha }_2\times \text{人均宠物食品消费量}+{\alpha }_3\times \text{宠物食品价格指数}+ϵ$$

3.3 模型拟合

首先，计算2019-2023年的宠物总数量：

回归分析假设得到的系数为：

$$\text{宠物食品需求量}=50+0.005\times \text{宠物数量}+0.02\times \text{人均宠物食品消费量}-0.1\times \text{宠物食品价格指数}$$

注意：上述系数为示例，实际分析需基于真实数据进行回归计算。

3.4 预测未来三年

假设未来三年的自变量预测值如下：

宠物食品需求量预测：

$$\begin{array}{rl}\text{2024}& =50+0.005\times 21000+0.02\times 1400-0.1\times 110\\ & =50+105+28-11\\ & =172\text{亿袋}\\ \text{2025}& =50+0.005\times 22000+0.02\times 1450-0.1\times 115\\ & =50+110+29-11.5\\ & =177.5\text{亿袋}\\ \text{2026}& =50+0.005\times 23000+0.02\times 1500-0.1\times 120\\ & =50+115+30-12\\ & =183\text{亿袋}\end{array}$$

预测结果：

注意：上述预测结果基于假设的回归系数，实际预测需基于真实数据进行计算。

4. 模型评估与验证

• 拟合优度（R²）：评估模型解释宠物食品需求量变化的能力。
• 显著性检验（p值）：检验各自变量对因变量的影响是否显著。
• 残差分析：确保残差满足独立性、正态性和同方差性。

5. 结论

基于线性回归模型，预测未来三年全球宠物食品的需求量将持续增长，主要驱动力来自于宠物数量的增加和人均宠物食品消费量的提升。宠物食品价格指数的上升对需求量有一定的抑制作用。

问题3：

根据附件3中中国宠物食品生产与出口的数据，结合全球宠物食品市场需求的趋势和中国的发展情况，请分析中国宠物食品行业的发展现状，并预测未来三年中国宠物食品的生产和出口情况（不考虑经济政策的变化）。

1. 数据整理与预处理

附件3：2019-2023年中国宠物食品生产与出口总值（单位：亿元人民币/亿美元）

2. 选择团队应收集的额外数据

为了预测宠物食品的生产和出口总值，团队应收集以下三个易于获取的数据：

1. 全球宠物食品市场规模（亿袋）：

   • 来源：国际宠物食品协会（World Pet Food Association）或行业报告。
   • 理由：与生产规模和出口总值直接相关。

2. 人民币对美元汇率：

   • 来源：中国人民银行或金融市场数据。
   • 理由：影响出口总值的计算和国际竞争力。

3. 国内宠物食品市场增长率（%）：

   • 来源：行业协会报告或市场研究机构。
   • 理由：反映国内市场需求对生产总值的推动作用。

3. 数据分析

3.1 数据收集

假设我们收集到的2019-2023年相关数据如下：

3.2 模型选择与建立

生产总值预测模型：

采用**复合年增长率（CAGR）**方法。

$$\text{CAGR}={\left(\frac{V_{\text{终}}}{V_{\text{初}}}\right)}^{\frac{1}{n}}-1$$

出口总值预测模型：

结合回归分析，考虑宠物食品市场规模和汇率的影响。

模型公式：

$$\text{出口总值（美元）}={\alpha }_0+{\alpha }_1\times \text{全球宠物食品市场规模}+{\alpha }_2\times \text{人民币对美元汇率}+ϵ$$

3.3 模型拟合与预测

生产总值预测：

计算2019-2023年的CAGR：

$${\text{CAGR}}_{2019-2023}={\left(\frac{2793}{440.7}\right)}^{\frac{1}{4}}-1\approx 55.3\%$$

考虑市场饱和，调整CAGR至40%

预测计算：

$$\begin{array}{rl}& 2024:2793\times 1.40=3900.2\text{亿元}\\ & 2025:3900.2\times 1.40=5460.28\text{亿元}\\ & 2026:5460.28\times 1.40=7644.4\text{亿元}\end{array}$$

出口总值预测：

假设通过回归分析得到以下模型：

$$\text{出口总值}=5+0.1\times \text{全球宠物食品市场规模}-0.5\times \text{人民币对美元汇率}$$

使用收集到的数据拟合模型，并进行预测。

预测步骤：

1. 2024年：
   $$\text{出口总值}=5+0.1\times 390+(-0.5)\times 6.3=5+39-3.15=40.85\text{亿美元}$$

2. 2025年：
   $$\text{出口总值}=5+0.1\times 546+(-0.5)\times 6.3=5+54.6-3.15=56.45\text{亿美元}$$

3. 2026年：
   $$\text{出口总值}=5+0.1\times 764.4+(-0.5)\times 6.3=5+76.44-3.15=78.29\text{亿美元}$$

预测结果：

注意：上述预测结果基于假设的回归模型，实际预测需基于真实数据进行计算。

4. 模型评估与验证

• 拟合优度（R²）：评估回归模型对出口总值的解释能力。
• 显著性检验（p值）：检验各自变量对出口总值的影响是否显著。
• 残差分析：确保残差满足独立性、正态性和同方差性。

5. 结论

中国宠物食品行业在过去五年中表现出显著的增长，尤其是在生产总值和出口总值方面。基于复合年增长率和回归模型的预测，未来三年预计行业将继续保持高速增长，反映出国内市场需求的持续扩大和国际市场的逐步恢复与拓展。

问题4：

欧洲和美国等国的新外贸经济政策（如关税政策）将不可避免地对中国宠物食品行业产生影响。为定量分析这些影响，请建立一个适当的数学模型，并综合附件中的数据、团队收集的其他数据以及上述问题的计算结果进行分析。基于计算结果，请为中国宠物食品行业的可持续发展制定可行战略。

1. 数据整理与预处理

附件3中的数据：

预测结果（问题3）：

2. 选择团队应收集的额外数据

为了定量分析关税政策的影响，团队应收集以下三个易于获取的数据：

1. 目标市场关税税率（%）：

   • 来源：世界贸易组织（WTO）数据库或各国海关总署。
   • 理由：关税直接影响出口产品的价格竞争力。

2. 出口产品的价格弹性：

   • 来源：行业研究报告或经济学文献。
   • 理由：量化关税变化对出口量的影响。

3. 主要竞争国家的市场份额：

   • 来源：行业报告或市场研究机构。
   • 理由：评估中国宠物食品在国际市场的竞争地位。

3. 数学模型的选择与建立

需求价格弹性模型将用于量化关税变化对出口量的影响。

模型公式：

$$Q=Q_0\times \left(1+E\times \Delta P\right)$$

其中：

• ( Q ) ：调整后的出口量
• ( Q_0 ) ：原始出口量
• ( E ) ：需求价格弹性（假设为-1.5）
• ( \Delta P ) ：价格变化率（由关税变化引起）

关税变化对价格的影响：

假设关税直接转嫁到产品价格上，即关税变化率等于价格变化率。

假设：

• 欧洲和美国等主要市场的关税每年上调5%。

4. 模型应用与计算

调整后的出口量计算：

$$Q=Q_0\times (1+E\times \Delta T)$$

其中，( \Delta T ) 为关税变化率。

计算步骤：

1. 2024年：
   $$Q=40.85\times (1-1.5\times 0.05)=40.85\times 0.925=37.80\text{亿美元}$$

2. 2025年：
   $$Q=56.45\times (1-1.5\times 0.05)=56.45\times 0.925=52.31\text{亿美元}$$

3. 2026年：
   $$Q=78.29\times (1-1.5\times 0.05)=78.29\times 0.925=72.28\text{亿美元}$$

调整后的出口总值预测：

5. 综合分析

结合问题3中的预测：

• 不考虑关税变化的出口预测：

  • 2024年：40.85亿美元
  • 2025年：56.45亿美元
  • 2026年：78.29亿美元

• 考虑关税变化的出口预测：

  • 2024年：37.80亿美元
  • 2025年：52.31亿美元
  • 2026年：72.28亿美元

影响总结：

• 每年关税上调5%导致出口总值每年减少约7.5%。
• 尽管整体出口量仍在增长，但关税上调会侵蚀部分增长。

6. 战略建议

基于模型分析，提出以下战略建议以应对关税上调带来的影响，确保中国宠物食品行业的可持续发展：

1. 市场多元化：

   • 开拓新兴市场：除欧美市场外，积极开拓东南亚、南美、非洲等新兴市场，分散关税风险。
   • 区域贸易协定：利用自由贸易协定降低新市场的关税负担。

2. 提升产品附加值：

   • 高端化产品：开发有机、功能性、定制化宠物食品，提升产品溢价能力，减少对价格的敏感度。
   • 品牌差异化：加强品牌建设，提高品牌忠诚度和溢价能力，增强市场竞争力。

3. 本地化生产与供应链优化：

   • 海外生产基地：在主要出口市场（如欧洲、美国）设立生产或组装基地，降低运输成本和关税影响。
   • 供应链管理：优化供应链，提高生产效率，降低成本，抵消关税带来的价格压力。

4. 加强研发与创新：

   • 产品创新：持续研发新产品，满足不同市场的需求，增强市场适应性。
   • 技术升级：提升生产技术，降低生产成本，提高产品质量和竞争力。

5. 强化国际营销与品牌推广：

   • 数字营销：利用互联网和社交媒体开展国际营销，提升品牌知名度。
   • 参加国际展会：积极参加国际宠物展会，拓展业务合作伙伴和客户网络。

6. 政策应对与合作：

   • 政府支持：争取政府在国际贸易谈判中的支持，寻求关税优惠或贸易便利化措施。
   • 行业联盟：与其他宠物食品出口企业形成行业联盟，共同应对关税挑战，分享市场信息和资源。

7. 灵活定价策略：

   • 动态定价：根据市场需求和竞争状况，灵活调整产品价格，保持市场竞争力。
   • 成本控制：通过规模经济和生产优化，控制成本，确保在关税上调的情况下仍能保持利润率。

7. 结论

面对欧美等主要市场关税上调的挑战，中国宠物食品行业需通过市场多元化、产品高端化、本地化生产、供应链优化、品牌建设和政策应对等多方面战略，提升国际竞争力，确保出口增长的可持续性。同时，企业应密切关注国际贸易政策变化，灵活调整战略，以应对不断变化的国际市场环境。